Некоторая точка совершает затухающие колебания с частотой ω = 25 рад/с. Найти коэффициент затухания β, если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в η = 1,020 раза меньше амплитуды в этот момент.
Затухающие колебания точки происходят по закону x = a0e-βt sin ωt. Найти: а) амплитуду колебаний и скорость точки в момент t = 0; б) моменты времени, когда точка достигает крайних положений.
Модель молекулы CO2 — три шарика, соединенные одинаковыми легкими пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая система может совершать продольные колебания двух типов, как показано стрелками на рис. 4.20. Зная массы атомов, найти отношение частот этих колебаний.
Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий стержень с коэффициентом кручения k. Моменты инерции дисков относительно оси стержня равны I1 и I2.
Однородный цилиндрический блок массы M и радиуса R может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси О (рис. 4.17). На блок плотно намотана нить, к свешивающемуся концу которой прикреплен груз А. Этот груз уравновешивает точечное тело массы m, укрепленное на ободе блока, при определенном значении угла α. Найти частоту малых колебаний системы.
Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рис. 4.16. Известны радиус блока R, его момент инерции I относительно оси вращения, масса тела m и жесткость пружины χ. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет.
Гладкий горизонтальный диск вращают вокруг вертикальной оси О (рис. 4.15) с постоянной угловой скоростью ω. На нем находится тонкий однородный стержень АВ длины l, который совершает малые колебания вокруг вертикальной оси А, укрепленной на диске на расстоянии a от оси О. Найти частоту ω0 этих колебаний.