Главная » Предприниматель 20 июня взял кредит на развитие...
19:16

Предприниматель 20 июня взял кредит на развитие...


Задание:

Предприниматель 20 июня взял кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах от кредита.

Дата 20.06 20.07 20.08 20.09 20.10 20.11 20.12
Текущий долг 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0%

В конце каждого месяца, начиная с июня, текущий долг увеличивается на 6%, а выплаты по погашению кредита должны происходить в первой половине каждого месяца, начиная с июля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение:

Введём обозначения:

S — сумма кредита, x1, x2, x3, x4, x5, x6 — ежемесячные выплаты, начиная с июля.

Так как текущий долг ежемесячно увеличивается на 6%, то в конце каждого месяца он будет составлять 106%, то есть 1,06 от оставшейся суммы долга. Составим уравнения, которые соответствуют графику погашения кредита.

на   20.07:   1,06S − x1 = 0,9S,

на   20.08:   1,06 · 0,9S − x2 = 0,8S,

на   20.09:   1,06 · 0,8S − x3 = 0,7S,

на   20.10:   1,06 · 0,7S − x4 = 0,6S,

на   20.11:   1,06 · 0,6S − x5 = 0,5S,

на   20.12:   1,06 · 0,5S − x6 = 0.

Сложим левые и правые части уравнений, получим:

1,06S(1 + 0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5) − (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) = S(0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5).

Обозначим B = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 — общая сумма выплат.

1,06S * 4,5 − B = 3,5S,

B = S(4,77 − 3,5) = 1,27S,

B − S = 1,27S − S = 0,27S, что составляет 27% от суммы кредита. Следовательно, общая сумма выплат на 27% больше суммы самого кредита.

Ответ: 27.


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 17 ЕГЭ по математике (Финансовая математика) | Просмотров: 33 | | Рейтинг: 5.0/1