Главная » Решите неравенство log|x+4|(16 + 14х - 2х^2) ≥ 2.
02:38

Решите неравенство log|x+4|(16 + 14х - 2х^2) ≥ 2.


Задание:

Решите неравенство log|x+4|(16 + 14х - 2х2) ≥ 2.

Решение:

log|x+4|(16 + 14х - 2х2) ≥ 2.

ОДЗ: 

x ∈ (−1; 8).

log|x+4|(16 + 14x − 2x2) ≥ log|x+4|(x + 4)2,

log|x+4|(16 + 14x − 2x2) − log|x+4|(x + 4)2 ≥ 0                  (1).

На ОДЗ заменим полученное неравенство (1) равносильными неравенствами, применив дважды метод рационализации:

1) знак loga f − loga g совпадает со знаком (a − 1)(f − g),

2) знак |f| − |g| совпадает со знаком (f − g)(f + g).

Согласно 1: (|x + 4| − 1)(16 + 14x − 2x2 − x2 − 8x − 16) ≥ 0,

(|x + 4| − 1)(−3x2 + 6x) ≥ 0.

Разделим обе части неравенства на −3.

(|x + 4| − 1)(x2 − 2x) ≤ 0,

Согласно 2: (x + 4 − 1)(x + 4 + 1)x(x − 2) ≤ 0.

x(x + 3)(x + 5)(x − 2) ≤ 0.

−5 ≤ x ≤ −3, 0 ≤ x ≤ 2.

Учитывая ОДЗ, получим:

0 ≤ x ≤ 2.

Ответ: [0; 2].


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 15 ЕГЭ по математике (Неравенства) | Просмотров: 76 | | Рейтинг: 5.0/2