Назовите все пары скрещивающихся (т. е. принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?

Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными в плоскости диска на пересекающихся прямых. Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?

Две плоскости α и β параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости α и β параллельны.

Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней...

Плоскости α и β параллельны, А — точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α.

Точка B не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков BA, BC и BD соответственно.

а)  Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны.

б)  Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см².

Три отрезка А₁А₂, В₁В₂ и С₁С₂, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости A₁B₁C₁ и А₂B₂С₂ параллельны.

Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.