Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится: 
1) 132₁₆     2) D2₁₆     3) 3102₁₆     4) 2D₁₆ 

Из точки А, удаленной от плоскости у на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные AB и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. Найдите BC.

Под углом φ к плоскости а проведена наклонная. Найдите φ, если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.

Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой AM и данной плоскостью равен: а) 45°; б) 60°; в) 30°?

Луч BA не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если ∠ABC = ∠ABD, причем ∠ABC < 90°, то проекцией луча BA на плоскость CBD является биссектриса угла CBD.

Концы отрезка AB лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d < AB. Докажите, что проекции отрезка AB на эти плоскости равны. Найдите эти проекции, если AB = 13 см, d = 5 см.

Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен m, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен Ф(фи). Через вершину прямого угла С проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, CD = n. Найдите расстояние от точки D до прямой AB.

Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если АС = 4 см, а СМ = 2√7 см.

Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, BC = BA = 13 см. Найдите: а)   расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD.

Через вершину B квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если BF = 8 дм, АB = 4 дм.

Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Докажите, что: а) треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость АBС; б) если CH — высота треугольника ABC, то DH — высота треугольника ABD.

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, КВ = 7 см, KC = 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD; б) расстояние между прямыми AK и CD.

Прямая AK перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC, а точка M — середина стороны BC. Докажите, что MK⊥BC.

Константин Дмитриевич Ушинский в своем тексте рассуждает над проблемой неблагодарности. Она, бесспорно, является актуальной, в связи с тем, что человек в своей жизни совершает много неблагодарных поступков. Вот и Вседом забыл о храбром поступке доброго коня, спасшего ему жизнь...

Что такое жадность? Откуда появляется это качество у человека? Именно над этими вопросами рассуждает в своем тексте современный публицист, автор популярной брошюры "Дети и деньги" - Галина Львовна Могилевская...

Из точки M проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что треугольники AMD и MCD прямоугольные.

Прямая а пересекает плоскость а(Альфа) в точке M и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости а(Альфа) через точку M проходит прямая, перпендикулярная к прямой а, и притом только одна.

Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. а) Докажите, что треугольник CBD прямоугольный, б) Найдите BD, если BC = a, DC = b.

Расстояние от точки M до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC, если AB = 6 см.