Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику бісектриси, проведені до бічних сторін, рівні.

Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику медіани, проведені до бічних сторін, рівні.

На відрізку AB завдовжки 48 см позначено точку K так, що 5AK = 7BK. Знайдіть довжини відрізків AK і BK.

Знайдіть довжини сторін рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 14 см і він більший від суми двох бічних сторін на 6 см.

Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр 35 дм, а основа у 2 рази менша за бічну сторону.

Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр 44 см, а бічна сторона на 4 см більша за основу.

Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 10 см, а бічна сторона на 4 см більша від основи.

Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 9 см, а основа на 2 см менша від бічної сторони.

Периметр рівностороннього трикутника ABC дорівнює 15 см. Знайдіть довжину сторони BC цього трикутника.

Трикутник ABC — рівносторонній. AB = 10 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см, друга сторона — 7 см. Яка довжина третьої сторони?

Один з кутів при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 50°. Чому дорівнює другий кут при основі цього трикутника?

Сума трьох із восьми нерозгорнутих кутів, утворених при перетині паралельних прямих a і b січною c, дорівнює 270°. Чи перпендикулярні прямі a і c; b і c?

Одна сторона трикутника дорівнює 4 дм, що на 13 см менше за другу сторону і у 2 рази більше за третю. Знайдіть периметр трикутника.

Розгорнутий кут поділено променями на три кути, один з яких удвічі менший за другий і утричі менший за третій. Визначте градусні міри цих кутів.

1) На прямій позначено 10 точок так, що відстань між кожними двома сусідніми точками дорівнює 5 см. Знайдіть відстань між крайніми точками. 2) На прямій позначили 8 точок на однаковій відстані між кожними двома сусідніми. Відстань між крайніми точками дорівнює 112 см. Знайдіть відстань між двома сусідніми точками.

Автомобиль массой 4,6 т трогается с места на подъеме, равном 0,025, и, двигаясь равноускоренно, за 40 с проходит 200 м. Найти расход бензина (в литрах) на этом участке, если коэффициент сопротивления 0,02 и КПД равен 20%. 

Междугородный автобус прошел путь 80 км за 1 ч. Двигатель при этом развивал среднюю мощность 70 кВт при КПД, равном 25%. Сколько дизельного топлива, плотность которого 800 кг/м³, сэкономил водитель в рейсе, если норма расхода горючего 40 л на 100 км пути?

Какую среднюю мощность развивает двигатель мотоцикла, если при скорости движения 108 км/ч расход бензина составляет 3,7 л на 100 км пути, а КПД двигателя 25% ?

Идеальная тепловая машина поднимает груз массой m = 400 кг. Рабочее тело машины получает от нагревателя с температурой t = 200 °С количество теплоты, равное = 80 кДж. Определить КПД двигателя и количество теплоты, переданное холодильнику Q2- На какую максимальную высоту Н поднимет груз эта тепловая машина?

В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.

Температура нагревателя идеальной тепловой машины 117 °С, а холодильника 27 °С. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислить КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с, и мощность машины.

Что обладает большей внутренней энергией: рабочая смесь, находящаяся в цилиндре двигателя внутреннего сгорания к концу такта сжатия (до проскакивания искры), или продукт ее горения к концу рабочего хода?

При выстреле снаряд (пуля) массой m вылетает из ствола со скоростью v. Сколько процентов от энергии, освободившейся при сгорании порохового заряда массой М, составляет кинетическая энергия снаряда (пули)?
Сделать расчеты для пушечного снаряда при т = 6,2 кг, v = 680 м/с, М = 1 кг и для пули автомата при т = 8 г, v = 700 м/с, М = 1,6 г.

С какой наименьшей скоростью должна лететь свинцовая дробинка, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась? Считать, что 80% кинетической энергии превратилось во внутреннюю энергию дробинки, а температура дробинки до удара была 127 °С.

Два свинцовых шара одинаковой массы движутся со скоростями v и 2v навстречу друг другу. Определить повышение температуры Δt шаров в результате неупругого удара.

Стальной осколок, падая с высоты 500 м, имел у поверхности земли скорость 50 м/с. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что вся работа сопротивления воздуха пошла на его нагревание?

Свинцовая пуля, летящая со скоростью 200 м/с, падает в земляной вал. На сколько повысилась температура пули, если 78% кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю энергию?

Два одинаковых стальных шарика упали с одной и той же высоты. Первый упал в вязкий грунт, а второй, ударившись о камень, отскочил и был пойман рукой на некоторой высоте. Какой из шариков больше нагрелся?

С высоты h свободно падает кусок металла, удельная теплоемкость которого с. На сколько повысилась его температура при ударе о землю, если считать, что k% механической энергии куска металла превращается во внутреннюю энергию?

Чтобы охладить 200 г воды, имеющей температуру 25 °С, в нее бросают взятые из холодильника брусочки льда объемом 6,4 см³, температура которых -5 °С. Сколько надо бросить брусочков для охлаждения воды до 5 °С?

Для определения удельной теплоты плавления олова в калориметр, содержащий 330 г воды при 7 °С, влили 350 г расплавленного олова при температуре затвердевания. После этого в калориметре, теплоемкость которого 100 Дж/К, установилась температура 32 °С. Определить по данным опыта значение удельной теплоты плавления олова.

Сколько стали, взятой при 20 °С, можно расплавить в печи с КПД 50%, сжигая 2 т каменного угля?

Сколько дров надо сжечь в печке с КПД 40%, чтобы получить из 200 кг снега, взятого при температуре -10 °С, воду при 20 °С?

До какой температуры следует нагреть алюминиевый куб, чтобы, поставленный на лед, он мог полностью в него погрузиться? Температура льда 0 °С.

Сравнить внутренние энергии свинца массой 600 г в твердом и жидком состояниях при температуре плавления.

Через воду, имеющую температуру 10 °С, пропускают водяной пар при 100 °С. Сколько процентов составит масса воды, образовавшейся из пара, от массы всей воды в сосуде в момент, когда ее температура равна 50 °С?

В сосуд, содержащий 2,8 л воды при 20 °С, бросают кусок стали массой 3 кг, нагретый до 460 °С. Вода нагревается до 60 °С, а часть ее обращается в пар. Найти массу воды, обратившейся в пар. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

Алюминиевый чайник массой 400 г, в котором находится 2 кг воды при 10 °С, помещают на газовую горелку с КПД 40%. Какова мощность горелки, если через 10 мин вода закипела, причем 20 г воды выкипело?

Колбу с 600 г воды при 10 °С нагревают на спиртовке с КПД 35%. Через какое время вода закипит? Сколько воды ежесекундно обращается в пар при кипении, если в 1 мин сгорает 2 г спирта? Теплоемкость колбы 100 Дж/К.

В сосуд, содержащий 1,5 кг воды при 15 °С, впускают 200 г водяного пара при 100 °С. Какая общая температура установится в сосуде после конденсации пара?

Вычислить КПД газовой горелки, если на нагревание чайника с 3 л воды от 10 °С до кипения было израсходовано 60 л газа. Теплоемкость чайника 100 Дж/К, теплота сгорания газа 36 МДж/м^3.

Сравнить величину внутренней энергии воды и водяного пара одинаковой массы при температуре кипения.

Бытовой газовый водонагреватель проточного типа имеет полезную мощность 21 кВт и КПД 80%. Сколько времени будет наполняться ванна вместимостью 200 л водой, нагретой в нагревателе на 24 °С, и каков расход газа (в литрах) за это время? При сгорании 1 м³ природного газа выделяется энергия 36 МДж.

После опускания в воду, имеющую температуру 10 °С, тела, нагретого до 100 °С, через некоторое время установилась общая температура 40 °С. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое до 100 °С?

Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при 10 °С с горячей при 60 °С. Какие объемы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40 °С?

В калориметр с теплоемкостью 63 Дж/К было налито 250 г масла при 12 °С. После опускания в масло медного тела массой 500 г при 100 °С установилась общая температура 33 °С. Какова, по данным опыта, удельная теплоемкость масла?

Смесь из свинцовых и алюминиевых опилок с общей массой 150 г и температурой 100 °С погружена в калориметр с водой, температура которой 15 °С, а масса 230 г. Окончательная температура установилась 20 °С. Теплоемкость  калориметра 42 Дж/К. Сколько свинца и алюминия было в смеси?

В сосуд, на дне которого была вода, накачали воздух. Когда открыли кран и сжатый воздух вырвался наружу, сосуд заполнился водяным туманом. Почему это произошло?

Для получения газированной воды через воду пропускают сжатый углекислый газ. Почему температура воды при этом понижается?

Доказать, что при постоянном давлении удельная теплоемкость одноатомного газа, молярная масса которого М, находится по формуле C_р = 5R/2M. Найти удельную теплоемкость гелия при постоянном давлении.

Какая часть количества теплоты, сообщенного одноатомному газу в изобарном процессе, идет на увеличение внутренней энергии и какая часть — на совершение работы?

Какое количество теплоты Q надо сообщить одноатомному газу, количество вещества которого v, для изобарного нагревания на ΔТ? Полученный результат можно использовать при решении последующих задач.

Найдя по таблицам значение удельной теплоемкости воздуха C_р и зная молярную массу М, вычислить, во сколько раз большее количество теплоты потребуется для изобарного нагревания, чем для изохорного. Масса воздуха и разность температур в обоих случаях одинаковы.

Во сколько раз количество теплоты, которое идет на нагревание газа при постоянном давлении, больше работы, совершаемой газом при расширении? Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении С_р, молярная масса М.

Объем кислорода массой 160 г, температура которого 27 °С, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найти работу газа при расширении, количество теплоты, которое пошло на нагревание кислорода, изменение внутренней энергии.

Удельная теплоемкость азота, когда его нагревают при постоянном давлении, равна 1,05 кДж/(кг * К), а при постоянном объеме — 0,75 кДж/(кг * К). Почему эти величины имеют разные значения? Какая совершается работа при изобарном нагревании азота массой 1 кг на 1 К?

Для изобарного нагревания газа, кoличecтвo вещества которого 800 моль, на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.

В треугольнике ABC через середину медианы BM и точку D, лежащую на стороне BC, проведена прямая. В каком отношении эта прямая делит сторону AB, если известно, что BD:DC =3:2?

Найдите наименьшее значение функции y = e^2x - 6e^x + 7 на отрезке [0;2].

Зависимость объёма Q (в шт) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 1500 - P, 1000 ≤ Р ≤ 15000. Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5000 000 рублей.

Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x² + x + 7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу...

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 7/25. Найдите cos A .