Внутрішній кут трикутника дорівнює різниці зовнішніх кутів, не суміжних з ним. Доведіть, що даний трикутник прямокутний.

Доведіть, що не існує трикутника, у якому зовнішні кути при всіх вершинах більші від 120°.

Сума внутрішніх кутів рівнобедреного трикутника разом з одним із зовнішніх дорівнює 260°. Знайдіть градусні міри внутрішніх кутів трикутника.

Два внутрішніх кути трикутника відносяться, як 2:5, а зовнішній кут третього кута дорівнює 140°. Знайдіть кути трикутника.

Один з кутів трикутника дорівнює половині зовнішнього кута, не суміжного з ним. Доведіть, що трикутник рівнобедрений.

Зовнішні кути при двох вершинах трикутника дорівнюють 115° і 137°. Знайдіть градусну міру зовнішнього кута при третій вершині.

Один з кутів трикутника дорівнює 80°. Чи може зовнішній кут трикутника, не суміжний з ним, дорівнювати: 1) 102°; 2) 80°; 3) 75°?

Зовнішній кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 150°. Знайдіть внутрішні кути трикутника.

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AB проведено бісектрису AK. Знайдіть: 1) кут B, якщо ∠ AKB = 60°; 2) кут C, якщо ∠ AKC = 111°.

Бісектриса одного з кутів трикутника утворює з висотою, проведеною з тієї самої вершини, кут 16°, а менший з двох інших кутів трикутника дорівнює 50°. Знайдіть невідомі кути трикутника.

Один з кутів трикутника дорівнює 60°, а два інших відносяться, як 2:3. Знайдіть ці кути.

Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника відносяться, як 3:4. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо його периметр 88 см.

Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо AB + AC = 12 см, AC + CB = 15 см, AB + BC = 13 см.

Одна сторона трикутника дорівнює 18 см, друга сторона на 6 см більша за першу, а третя сторона у два рази менша за другу. Знайдіть периметр трикутника.

Доведіть, що два прямокутні трикутники рівні, якщо висота, проведена до гіпотенузи, і катет одного трикутника дорівнюють відповідно висоті, проведеній до гіпотенузи, і катету другого трикутника.

Найдите корень уравнения: 2^5-x = 64

Найдите корень уравнения 2^1-4x = 32

Найдите корень уравнения: log₄(17-x) = log₄13

Найдите корень уравнения: log₃(15-x) = log₃2

Найдите корень уравнения: log₅(1+x) = log₅2