Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 60 и высота равна 40. 

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в десять раз? 

Объём треугольной пирамиды равен 150. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

От треугольной пирамиды, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Объём правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 120. Точка E – середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.

Объём треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 10. Найдите объём шестиугольной пирамиды.

Луч падает перпендикулярно на боковую грань прямой стеклянной призмы, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с углом при вершине 20°. На сколько градусов отклонится луч при выходе из призмы от своего первоначального направления, если он внутри призмы падает: а) на вторую боковую грань; б) на основание?

Луч света падает под углом 50° на прямую треугольную стеклянную призму с преломляющим углом 60°. Найти угол преломления луча при выходе из призмы.

Найти показатель преломления рубина, если предельный угол полного отражения для рубина равен 34°.

С повышением температуры показатель преломления воды несколько уменьшается. Как при этом изменяется предельный угол полного отражения для воды?

Вечером луч света от уличного фонаря падал под некоторым углом на поверхность воды в пруду. В морозную ночь пруд стал покрываться слоем прозрачного льда, который постепенно нарастал. Как изменялся ход луча в воде? Показатель преломления льда несколько меньше, чем воды.

Найти смещение α луча света, проходящего через прозрачную пластину с параллельными гранями, в воздухе, если угол падения луча равен α, угол преломления γ, а толщина пластины d. Может ли луч, пройдя через пластину с параллельными гранями, сместиться так, чтобы расстояние между ним и его первоначальным направлением было больше толщины пластины?

Луч света падает под углом 60° на стеклянную пластину толщиной 2 см с параллельными гранями. Определить смещение луча, вышедшего из пластины.

В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, на 0,5 м выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения лучей 70°.

Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на дне ручья глубиной 40 см. На каком расстоянии от предмета палка попадет в дно ручья, если мальчик, точно прицелившись, двигает палку под углом 45° к поверхности воды?

Возьмите неглубокую чайную чашку, поставьте на стол и положите на ее дно монету. После этого отойдите от стола так, чтобы край чашки закрывал монету. Теперь, не меняя положения головы, попросите товарища налить в чашку воды. Монета станет снова видна. Сделайте чертеж, объясните явление.

Найти угол падения луча на поверхность воды, если известно, что он больше угла преломления на 10°.