Частица движется в К-системе со скоростью v под углом ϑ к оси x. Найти соответствующий угол в К'-системе, перемещающейся со скоростью V относительно К-системы в положительном направлении ее оси x, если оси x и x' обеих систем совпадают.

Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета, причем одна со скоростью v₁, а другая со скоростью v₂. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость.

Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 0,50с и v₂ = 0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость.

На диаграмме пространства — времени (рис. 1.93) показаны три события А, В и С, которые произошли на оси x некоторой инерциальной системы отсчета. Найти: а) промежуток времени между событиями А и В в той системе отсчета, где оба события произошли в одной точке; б) расстояние между точками, где произошли события А и С, в той системе отсчета, где они одновременны.

В двух точках К-системы отсчета произошли события, разделенные промежутком времени Δt. Показать, что если эти события причинно связаны в К-системе (например, выстрел и попадание пули в мишень), то они причинно связаны и в любой другой инерциальной К'-системе отсчета.

Стержень А'В' движется с постоянной скоростью v относительно стержня АВ (рис. 1.91). Оба стержня имеют одинаковую собственную длину l₀ и на концах каждого из них установлены синхронизированные между собой часы: А с В и А' с В'. Пусть момент, когда часы В' поравнялись с часами А, взят за начало отсчета времени в системах отсчета, связанных с каждым из стержней. Определить...

Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении со скоростью v = 0,990 c. Расстояние между ними в этой системе отсчета l = 120 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в системе отсчета, связанной с ними. Какой...

Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов данного стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке Δx₁ = 4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по этой же линейке Δx₂ = 9,0 м. Найти...

Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой с одинаковой скоростью v = 3/4 c, попали в неподвижную мишень с интервалом времени Δt = 50 нс. Найти собственное расстояние между частицами до попадания в мишень.

В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,990 c, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние l = 3,0 км. Определить: а) собственное время жизни этого мезона; б) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с "его точки зрения".

Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы Δt₀ = 10 нс. Найти путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни Δt = 20 нс.

Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость v = с/2, длина l = 1,00 м и угол между ним и направлением движения ϑ = 45°.

Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью v относительно инерциальной K-системы отсчета. При каком значении v длина стержня в этой системе отсчета будет на η = 0,5% меньше его собственной длины?

Стальной шарик диаметра d = 3,0 мм опускается с нулевой начальной скоростью в прованском масле, вязкость которого η = 0,90 П. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на n = 1,0%?

Свинцовый шарик равномерно опускается в глицерине, вязкость которого η = 13,9 П. При каком наибольшем диаметре шарика его обтекание еще остается ламинарным? Известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу Re = 0,5 (это значение числа Re, при котором за характерный размер взят диаметр шарика).

По трубке длины l и радиуса R течет стационарный поток жидкости, плотность которой ρ и вязкость η. Скорость течения жидкости зависит от расстояния r до оси трубки по закону v = v₀ (1 — r²/R²). Найти...

Вода вытекает из большого бака по изогнутой под прямым углом трубке, внутренний радиус которой r = 0,50 см (рис. 1.87). Длина горизонтальной части трубки l = 22 см. Расход воды Q = 0,50 л/с. Найти момент сил реакции воды на стенки этой трубки относительно точки О, обусловленный течением воды.

На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высотой 50 см. Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальное расстояние l_макс от сосуда. Чему равно l_макс?

Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны S₁ и S₂ (рис. 1.81). По трубе течет вода. Найти объем воды, протекающей в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна Δh.

Определить объемную плотность энергии упругой деформации в пресной воде на глубине h = 1000 м.

Найти распределение объемной плотности энергии упругой деформации в стальном стержне в зависимости от расстояния r до его оси. Длина стержня l, угол закручивания φ.

Сплошной медный цилиндр длины l = 65 см поставили на горизонтальную поверхность и сверху приложили вертикальную сжимающую силу F = 1000 Н, которая равномерно распределена по его торцу. На сколько кубических миллиметров изменился при этом объем цилиндра?

Тонкий однородный медный стержень длины l и массы m равномерно вращается с угловой скоростью ω в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Найти силу натяжения в стержне в зависимости от расстояния r до оси вращения, а также удлинение стержня.

Однородный упругий брусок движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F₀, равномерно распределенной по торцу. Площадь торца равна S, модуль Юнга материала — E. Найти относительное сжатие бруска в направлении действия данной силы.

Стальная проволока диаметра d = 1,0 мм натянута в горизонтальном положении между двумя зажимами, находящимися на расстоянии l = 2,0 м друг от друга. К середине проволоки — точке О — подвесили груз массы m = 0,25 кг. На сколько сантиметров опустится точка О?

Кольцо радиуса r = 25 см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться?

Какое давление изнутри (при отсутствии наружного давления) может выдержать: а) стеклянная трубка; б) стеклянная сферическая колба, у которых радиус r = 25 мм и толщина стенок Δr = 1,0 мм?

Какое давление необходимо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его не изменилась при повышении температуры на 100 °C?

Корабль движется со скоростью v = 36 км/ч по дуге окружности радиуса R = 200 м. Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком, которые имеют момент инерции относительно оси вращения I = 3,8*10³ кг*м² и делают n = 300 об/мин. Ось вращения расположена вдоль корабля.

Однородный шар массы m = 5,0 кг и радиуса R = 6,0 см вращается с угловой скоростью ω = 1250 рад/с вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр и укрепленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками l = 15 см. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω' = 5,0 рад/с. Найти модуль и направление гироскопических сил.

Волчок массы m = 0,50 кг, ось которого наклонена под углом ϑ = 30° к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии I = 2,0 г*м² , угловая скорость вращения вокруг этой оси ω = 350 рад/с, расстояние от точки опоры до центра инерции волчка l = 10 см. Найти...

Горизонтально расположенный однородный стержень AB массы m = 1,40 кг и длины l₀ = 100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси OO', проходящей через его конец A. Точка A находится посередине оси OO', длина которой l = 55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси OO', будет равна нулю? Какова...

На неподвижной платформе Р, которая может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси 00' (рис. 1.72), установлен мотор М и уравновешивающий противовес N. Момент инерции платформы с мотором и противовесом относительно этой оси равен I. На оси мотора укреплена легкая рамка с однородным шаром А, который...

На гладкой горизонтальной плоскости лежат небольшая шайба и тонкий однородный стержень длины l, масса которого в η раз больше массы шайбы. Шайбе сообщили скорость v — в горизонтальном направлении перпендикулярно к стержню, после чего она испытала упругое соударение с концом стержня. Найти...

Горизонтально расположенный однородный диск массы M и радиуса R свободно вращается вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы m. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз...

Вертикально расположенный однородный стержень массы M и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол α. Считая m << M, найти...

Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной l и массы M может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы m, летевший со скоростью v. Найти: а) скорость шарика v' после удара; б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось будет действовать на пластинку после удара.

На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m = 5,0 кг и длины l = 90 см. По одному из концов стержня произвели удар в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, в результате которого стержню был передан импульс p = 3,0 Н*с. Найти силу, с которой одна половина стержня будет действовать на другую в процессе движения.

Гладкий однородный стержень АВ массы M и длины l свободно вращается с угловой скоростью ω₀ в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m. Найти скорость v' муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В.

Конический маятник — тонкий однородный стержень длины l и массы m — вращается равномерно вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω (верхний конец стержня укреплен шарнирно). Найти угол ϑ между стержнем и вертикалью.

Сплошной однородный цилиндр радиуса R = 15 см катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол α = 30° с горизонтом (рис. 1.67). Найти максимальное значение скорости v₀, при котором цилиндр перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет.

Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью ω₀, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти...

На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m₁ и на ней однородный шар массы m₂. К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?

В системе (рис. 1.65) известны масса m груза А, масса M блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы блока R и 2R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А после того, как систему предоставили самой себе.

Установка (рис. 1.64) состоит из двух одинаковых сплошных однородных цилиндров каждый массы m, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти натяжение каждой нити в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет.

На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I = βmR², где β — числовой коэффициент, R — внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом α к горизонту (рис. 1.63). Найти...

Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис. 1.62). Найти максимальное значение силы F, при котором цилиндр будет катиться еще без скольжения, если коэффициент трения между ним и брусьями равен k. С каким ускорением wмакс будет перемещаться ось цилиндра?

На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. 1.61. Масса катушки m = 200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I = 0,45 г*м², радиус намотанного слоя ниток r = 3,0 см. Найти ускорение оси катушки.

Однородный цилиндр массы m = 8,0 кг и радиуса R = 1,3 см (рис. 1.60) в момент t = 0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти: а) натяжение каждой нити и угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.

Однородный шар массы m и радиуса R скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Найти: а) значения коэффициента трения, при которых скольжения не будет; б) кинетическую энергию шара через t секунд после начала движения.

Маховик с начальной угловой скоростью ω₀ начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения.