Дано X = A2_16, Y = 244_8. Какое из чисел Z, записанных в двоичной...

Задание: информатика и ИКТ (ЕГЭ)

Дано X = A2₁₆, Y = 244₈. Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе, отвечает условию X < Z < Y?

1) 10011011

2) 10100011

3) 10100010

4) 10100100

Ответ: 2

Решение:

1. Переведем  все числа в шестнадцатеричную систему:

A2₁₆  = A2₁₆ - здесь ничего не меняется.

244₈ = 010100100₂ = A4₁₆

2. Теперь подберем вариант, удовлетворяющий условию:

A2₁₆< Z < A4₁₆ - видим, что это должно быть число A3₁₆. Так как в данном диапазоне больше нет чисел. Ищем среди вариантов A3.

1) 10011011₂ = 9B₁₆
2) 10100011₂ =  A3₁₆ - нашли, значит дальше проверять не будем, хотя ради проверки можно перевести и остальные варианты.

Для данных задач проще всего все числа переводить в одну систему счисления и сравнивать. Проще переводить в 16-ую. Разбиваем двоичное число по 4 бита начиная с конца (при необходимости в начале добиваем незначащими нулями) и переводим по таблице. Например:

3) 10100010₂ = 1010 0010, по таблице 1010 = A, 0010 = 2 в шестнадцатеричной системе, а значит 10100010₂ = A2₁₆