Найти плотность тока как функцию расстояния r от оси аксиально-симметричного параллельного потока электронов, если индукция магнитного поля внутри потока зависит от r как B = br^α, где b и α — положительные постоянные.

Внутри однородного длинного прямого провода круглого сечения имеется круглая длинная цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси провода и смещена относительно последней на расстояние l. По проводу течет постоянный ток плотности j. Найти вектор индукции магнитного поля внутри полости. Рассмотреть, в частности, случай l = 0.

По круглому однородному прямому проводу, радиус сечения которого R, течет постоянный ток плотности j. Найти вектор индукции магнитного поля этого тока в точке, положение которой относительно оси провода определяется радиус-вектором r. Магнитную проницаемость всюду считать равной единице.

Имеется круговой виток с током I. Найти интеграл ∫ B dt вдоль оси витка в пределах от -∞ до +∞. Объяснить полученный результат.

Однородный ток плотности j течет внутри неограниченной пластины толщины 2d параллельно ее поверхности. Найти индукцию магнитного поля этого тока как функцию расстояния x от средней плоскости пластины. Магнитную проницаемость всюду считать равной единице.

Определить модуль и направление вектора B магнитного поля: а) безграничной плоскости, по которой течет ток с линейной плотностью i, одинаковой во всех точках плоскости; б) двух параллельных безграничных плоскостей, по которым текут токи с линейными плотностями i и -i, одинаковыми во всех точках каждой плоскости.

Найти индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током I = 8,0 А имеет вид, показанный на рис. 3.63: а, б, в. Радиус изогнутой части проводника R = 100 мм, прямолинейные участки проводника очень длинные.