Имеется бесконечно длинная прямая нить, заряженная равномерно с линейной плотностью λ = 0,40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится в η = 2,0 раза дальше от нити, чем точка 1.

Имеются два тонких проволочных кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и -q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстояние a.

Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на величину a. Найти напряженность E поля внутри полости, полагая диэлектрическую проницаемость равной единице.

Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью ρ = ρ₀e^-αr3, где ρ₀ и α — положительные константы, r — расстояние от центра данной системы. Найти модуль вектора напряженности электрического поля как функцию r. Исследовать полученное выражение при малых и больших r, т. е. при αr³ << 1 и αr³ >> 1.

Система состоит из шара радиуса R, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью ρ = α/r, где α — постоянная, r — расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль вектора напряженности электрического поля вне шара не будет зависеть от r. Чему равна эта напряженность? Диэлектрическая проницаемость шара и окружающей среды предполагается равной единице.

Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра по закону ρ = ρ₀ (1 — r/R), где ρ₀ — постоянная. Полагая диэлектрическую проницаемость шара и окружающего пространства равной единице, найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию расстояния r; б) максимальное значение напряженности E_макс и соответствующее ему значение расстояния rm.

Напряженность электрического поля зависит только от координат x и y по закону Е = a (xi + уj)/(х² + у²), где а — постоянная, i и j — орты осей x и y. Найти поток вектора Е через сферу радиуса R с центром в начале координат.