Из города A в город B одновременно выехали..

Задание:

Из города A в город B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половинку пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ Дайте в КМ/Ч.

Решение:

* Пусть скорость первого автомобилиста пусть будет X км/ч, а длина пути равна S;
* Тогда скорость второго в первую половину пути x - 15 км/ч
* Так как автомобилисты приехали одновременно, то t1 = t2
* t1 = S / X
* t2 = ((S / 2) / x-15) + (S/2)/90
Приравняем их друг к другу и получаем уравнение:
 S / X = ((S/2) / x-15) + (S/2)/90
Сокращаем данное уравнение на S и получаем;
 1/X = 1/2(x-15) + 1/2*90
 1/X = 1/2x-30 + 1/180
 1/X - 1/2(x-15) = 1/180
Приведем к общему знаменателю и получим:
2x - 30 - x /x(2x-30)  = 1/180
Крест-накрест:
2x² - 30x = 360x - 5400 - 180x
2x² - 30x = 180x - 5400
2x² -30x - 180x + 5400 = 0
2x² - 210x + 5400 = 0
Разделим все уравнение на 2:
x² - 105x + 2700 = 0
x1 + x2 = 105             x1 = 45
x1 * x2 = 2700            x2 = 60
Так как в условии сказано, что скорость больше 54 км/час, то получается 60 км/час скорость первого автомобилиста.
Ответ: 60

***Данная задача решена подробно. Советуем переписать в тетрадь в нормально виде и вы поймете, что откуда взялось