На числовой прямой даны три отрезка: P = [20,50],  Q = [15, 20]...

Задание:

На числовой прямой даны три отрезка: P = [20,50], 
Q = [15, 20] и R=[40,80]. Выберите такой отрезок A, что формула
((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∨ ((x ∈ A)→ (x ∈ R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10,25]
2) [20, 30]    
3) [40,50]    
4) [35, 45]

Решение:

В этой задаче нужно, чтобы отрезок А перекрывал недостающие значения. Преобразуем выражение к стандартным операциям: 

Отметим все области на числовой прямой:

Все точки закрашены, т.к. хотя бы один из известных числовых промежутков в выражении их включает.
Не перекрыто множество числовых значений отмеченное красным, обратите внимание, что у нас в выражении промежуток обратный А, т.е. мы должны выбрать в ответе такой промежуток А, обратный которому перекроет нужные значения (20,40), т.е. под номером три.

1) [10,25] – обратный промежуток (-∞,10)U(25, ∞) – не перекрывает значения (20,25]
2) [20, 30] – обратный промежуток (-∞,20)U(30, ∞) – не перекрывает значения (20,30]     
3) [40,50] – обратный промежуток (-∞,40)U(50, ∞) - подходит
4) [35, 45] – обратный промежуток (-∞,35)U(45, ∞) – не перекрывает значения [35,40]

Ответ: 3