Найдите наиб... у = 8х^3 - 21х^2 - 90х -189 ... ​​​​​​​[- 5; 0,5].

Задание:

Найдите наибольшее значение функции у = 8х³ - 21х² - 90х -189 на отрезке
[- 5; 0,5].

Решение:

Найдём производную исходной функции: y'(x) = 24x² + 42x − 90.

Найдём нули производной из уравнения

y'(x) = 0;

24x² + 42x − 90 = 0;

4x² + 7x − 15 = 0,

x_1,2 =  

Отсюда x₁ = −3, x₂ = 5 / 4.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что функция y = 8x³ + 21x² − 90x − 189 возрастает на промежутке [−5; −3] и убывает на промежутке [−3; 0,5]. Значит, на промежутке [−5; 0,5] наибольшее значение достигается при x = −3 и равно y(−3) = 8 · (−3)³ + 21 · (−3)² − 90 · (−3) − 189 = −216 + 189 + 270 − 189 = 54.

Ответ: 54.