Найдите наибольшее значение функции y = 6cosx..

Задание:

Найдите наибольшее значение функции y = 6cosx - 7x + 8 на отрезке [-п/2;0]

Решение:

* Найдем значения функции на концах отрезка:

 1)  y[-п/2] = -6cos(п/2) - 7 * п/2 + 8 = -6 * 0 - 7п/2 + 8 = -7п/2 + 8 - это приблизительно -3.

 2) y[0] = 6 * cos 0 - 7 * 0 + 8 = 6 * 1 - 0 + 8 = 6 + 8 = 14

* Найдем производную:

  y' = -6sin x - 7

* Приравняем производную к нулю:

  -6sin x - 7 = 0

  -6sin x = 7

    sin x = -7/6 - Корней нет, так как синус - число в промежутке [-1;1]

* Выбираем наибольшее значение - это 14.

Ответ: 14