Найдите наибольшее значение функции y=-x^3 + 27x +8..

Задание:

Найдите наибольшее значение функции y=-x³ + 27x +8 на отрезке [-7;6].

Ответ: 162

Решение:

1. Найдём значение функции в концах отрезка:
y[-7] = -(-7³ )+ 27*(-7) +8 = 343 - 189 +8 = 162
y[6] = -(6³)+ 27*6 + 8= -216 + 162 + 8 = -46
2. Ищем производную:
y' = -3x² + 27
3. Приравняем производную к нулю:
-3x² + 27 = 0
-3x² = -27
x² = 9
x = +-3 - оба корня принадлежат отрезку.
4. Ищем значения функции в этих точках:
y[3] = -(3³) + 27 * 3 + 8 = -27 + 81 + 8 = 62
y[-3] = -(-3³) + 27 * (-3) + 8 = 27 - 81 + 8 = 46
5. Сравниваем все значения - наибольшее значение равно 162.