Найдите наибольшее значение функции y = x^3 + 6x^2...
Задание:
Найдите наибольшее значение функции y = x3 + 6x2 + 19 на отрезке [-6;-2].
Решение:
Найдем значение функции на концах отрезка:
y[-6] = (-6)3 + 6*(-6)2 + 19 = -216 + 216 + 19 = 19.
y[-2] = (-2)3 + 6*(-2)2 + 19 = -8 + 24 + 19 = 35
Найдем производную:
y' = 3x2 + 12x
Приравняем производную к нулю:
y' = 0
3x2 + 12x = 0
3x(x + 4) = 0
3x = 0 x + 4 = 0
x = 0 x = -4
x = 0 не лежит на данном отрезке, значит нам не подходит.
Найдем значение функции в точки -4.
y[-4] = (-4)3 + 6*(-4)2 + 19 = -64 + 96 + 19 = 51
Ответ: 51