Найдите точку максимума функции y = (2x-5) cosx - 2sinx..

Задание:

Найдите точку максимума функции y = (2x-5)cosx - 2sinx + 5, принадлежащую промежутку (0:2п)

Решение:

* Для начала предположим наш промежуток, примерно: (0:6)
* Найдем производную функции;
  y' = (2x-5)' * cosx + (2x-5) * (cosx)' - 2cosx = 2cosx + (2x - 5) * (-sinx) - 2cosx = - (2x - 5) * (sinx) = (2x - 5) * (sinx)
* Приравняем производную к нулю:
  (2x - 5) * (sinx) = 0
  (2x - 5) = 0       или        sinx = 0 
   2x = 5                            x = п * n, n Є Z
   x = 5/2 = 2.5 Є (0:2п)    Один корень, принадлежащий промежутку - П

* Знак меняется с плюса на минус, точкой максимума является 2.5
Ответ: 2.5