Найдите точку минимума функции у = - (х^2 + 10000) / х.

Задание:

Найдите точку минимума функции у = - (х² + 10000) / х.

Решение:

Исходная функция определена при x ≠ 0, при этом y = −x − 10 000/x. Тогда производная исходной функции y'(x) = −1 + 10 000/x² . Найдём нули производной: y'(x) = 0 при 10 000/x² = 1, x² = 10 000, x = ±100. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что функция y = − (x² + 10 000) / x имеет единственную точку минимума x = −100.

Ответ: −100.