Найдите ... у = (х + 9)2(х + 12) - 14 на отрезке ​​​​​​​[ - 11 ; 3].

Задание:

Найдите наименьшее значении функции у = (х + 9)²(х + 12) - 14 на отрезке
[ - 11 ; 3].

Решение:

Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:

Отыщем нули производной: y'(x) = 0; (x + 9)(x + 11) = 0; x₁ = −11, x₂ = −9. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции на отрезке [−11; 3]. Из рисунка видно, что на отрезке [−11; −9] исходная функция убывает, а на отрезке [−9; 3] возрастает.

Таким образом, наименьшее значение на отрезке [−11; 3] достигается при x = −9 и равно y(−9) = (−9 + 9)² (−9 + 12) − 14 = −14.

Ответ: −14.