Найдите значение выражения ctg^2 a, если 25sin^2 a..

Задание:

Найдите значение выражения ctg²a, если 25sin²a + 44cos²a = 36.

Ответ: 1.375

Решение:

* sin²a + cos²a = 1 - основное тригонометрическое тождество. =>

* cos²a = 1 - sin²a

* 25sin²a + 44cos²a = 36

   25sin²a + 44(1 - sin²a) = 36

   25sin²a + 44 - 44sin²a = 36

   25sin²a - 44sin²a = 36 - 44

  -19sin²a = -8

   sin²a = 8/19

* cos²a = 1 - sin²a = 1 - 8/19 = 11/19

* ctg²a = cos²a + sin²a = 11/19 : 8/19 = 11/8 = 1.375