По каналу связи передаются сообщения...

Задание:

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, И, С, Т. В любом сообщении больше всего букв А, следующая по частоте буква – С, затем – И. Буква Т встречается реже, чем любая другая. Для передачи сообщений нужно использовать неравномерный двоичный код, допускающий однозначное декодирование; при этом сообщения должны быть как можно короче. Шифровальщик может использовать один из перечисленных ниже кодов. Какой код ему следует выбрать?
1) А – 0, И – 1, С – 00, Т – 11         2) С – 1, И – 0, А – 01, Т – 10
3) А – 1, И – 01, С – 001, Т – 000   4) С – 0, И – 11, А – 101, Т – 100

Решение:

1) Сначала выберем коды, допускающие однозначное декодирование: это коды 3 и 4 (для них выполняется условие Фано), коды 1 и 2 не подходят
2) Для того, чтобы длина сообщения была как можно короче, должно выполнять правило: «чем чаще встречается буква, тем короче её код»; 
3) К сожалению, правило, приведённое выше, не совсем «хорошо» выполняется для кодов 3 и 4: в коде 3 длина кодового слова для буквы С больше, чем длина кодового слова буквы И (а хочется наоборот); для кода 4 длина кодового слова для буквы А – не самая маленькая из всех
4) Сравним коды 3 и 4, получим, что код 3 более экономичный

Ответ: 3