Рассмотрите функцию у = 4^(-23 -10x -x^2) и найдите...

Задание:

Рассмотрите функцию  и найдите её наибольшее значение.

Решение:

Заметим, что −23 − 10x − x² = −(x² + 10x + 23) = −(x² + 2 · 5x + 5² − 2) = −(x² + 2 · 5x + 5² ) + 2 = −(x + 5)² + 2 ≤ 2.

Основание степени равно 4; 4 > 1. Тогда 4^{−23−10x−x^2} ≤ 4² . При x = −5 имеет место равенство 4^{−23−10·(−5)−(−5)^2} = 4^{−(−5+5)^2+2} = 4² = 16.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 4^{−23−10x−x^2} равно 16.

Ответ: 16.