Решение задач на теорию вероятностей...

Решение задач на теорию вероятности из ЕГЭ по математике:

1. В мешке лежат 5 карточек с буквами Л, И, Л, И, Я. Миша вынимает из мешка одну карточку. Какова вероятность того, что это окажется карточка с буквой Л.

Решение.

В мешке две буквы Л. Всего букв пять. Значит,  букву Л Миша вытащит в двух случаях из пяти: 2/5 или 0.4

Ответ: 0,4.

Задача 2. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Решение:

Обозначим попадание в мишень с первого выстрела буквой A, со второго - буквой B. Вероятность попасть в мишень с двух выстрелов равна сумме вероятностей:
P(A+ B) =P(А) + P(В).
Вероятность попасть в мишень с первого выстрела известна:  0,7. Надо найти вероятность попасть со второго выстрела.
Показатель 0,7 говорит о том, что стрелок с первого раза попадает в мишень в 7 случаях из  10. Тогда в трех случаях из  10 он промахивается. Говоря иначе, вероятность промахнуться при одном выстреле составляет  0,3. В этом случае он стреляет второй раз. Это независимые события, поэтому вероятность попасть со второго выстрела равна произведению вероятности попасть и вероятности не попасть:
P(В) = 0,3  * 0,7 = 0,21.
Осталось найти сумму вероятностей:
P(А) + P(В) =0,7 + 0,21 = 0,91.

Ответ: 0,91.

Задача 3. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза.
Решение.
Обозначим выигрыш жребия «Сапфиром» буквой В, проигрыш - буквой П. Приведем все варианты, как может выпасть монета за три бросания:
ВВВ, ВВП, ВПП, ВПВ, ППП, ППВ, ПВВ, ПВП.
Всего получается 8 вариантов жребия. В одном случае «Сапфир» выигрывает все три жребия. Но нас интересуют только те случаи, когда он выигрывает ровно два раза. Таких случаев три.  Значит, вероятность 
того, что «Сапфир» дважды выиграет в жеребьевке, составляет 3 из 8:

3/8 =  0.375

Ответ: 0,375

Задача 4. В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок:  12 из России, 7 из Украины, остальные - из Белоруссии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Белоруссии.
Решение.
Из Белоруссии приехали 6 спортсменок (25 - 12 - 7 = 6). Значит вероятность того, что выступит белорусская гимнастка, составляет 6 из 25:

P = 6/25 = 0.24

Ответ: 0.24

Задача 5. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Решение.
Отметим три события.
Событие А: чайник прослужит больше года, но меньше двух лет.
Событие В: чайник прослужит больше двух лет.
Событие С: чайник прослужит ровно два года.
Три события несовместные, вероятность их сумм равна сумме вероятностей. При этом практически невероятно, что чайник сломается ровно через два года секунда в секунду' - такая вероятность равна 0. 
Следовательно:
P(А + В + С) = P(А) - P(В) + P(С) = P(А) + 0,89 + 0 = P(А) + 0,89.
Отсюда:
P(С) = P(А) + 0,89;
0,97 = P(А) + 0,89;
P(А) = 0,97 - 0,89;
P(А) = 0,08

Ответ: 0.08