Задан отрезок [a, b]. Число a – наибольшее число, восьмеричная...

Задание:

Задан отрезок [a, b]. Число a – наибольшее число, восьмеричная запись которого содержит ровно 2 символа, один из которых – 6. Число b – наибольшее число, шестнадцатеричная запись которого содержит ровно 2 символа, один из которых – C. Определите длину этого отрезка (ответ запишите в десятичной системе).

Решение:

1. a – наибольшее число, восьмеричная запись которого содержит ровно 2 символа, один из которых –  6.

Возможные варианты:

x6 или 6x

Так как в восьмеричной системе числа от 0 до 7, а по условию это наибольшее число, то:

Выбираем между 76 и 67, наибольшим таким числом является 76₈;

2. Аналогично, для числа b.

Так как в шестнадцатеричной системе числа от 0 до F, выбираем наибольшее между FC  и CF. Наибольший из чисел b = FC₁₆;

Получили отрезок [a;b] = [76₈; FC₁₆], Длину отрезка найдем как конец отрезка минус начало.

FC₁₆ – 76₈; приведем все числа к одной системе счисления для удобства, к восьмеричной.

3. Переведем FC₁₆ в восьмеричную систему: 

F₁₆ = 1111₂  и C₁₆ = 1100₂

FC₁₆ = 11111100₂ – перевели в двоичный вид.

Делим по 3 символа начиная с конца, при необходимости добавляем незначащие нули в начале.

FC₁₆ =  011 111 100₂, теперь соответственно переводим в восьмеричную систему.

FC₁₆ = 374₈

Следовательно,  FC₁₆ – 76₈ = 374₈ – 76₈ = 276₈, в ответе необходимо указать в десятичной системе счисления.

276₈  = 2 * 8² + 7 * 8¹ + 6 * 8⁰ = 2 * 64 + 7 * 8 + 6 = 128 + 56 + 6 = 190₁₀

Ответ: 190