Значение арифметического выражения 3 ∙ 3125^8 + 2 ∙ 625^7...

Задание:

Значение арифметического выражения

3 ∙ 3125⁸ + 2 ∙ 625⁷ – 4 ∙ 625⁶ + 3 ∙ 125⁵ – 2 ∙ 25⁴ – 2024

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение (аналитическое):

Распишем степени из задания, как степени 25.

3125⁸ = 5⁴⁰ = 25²⁰
625⁷ = 25¹⁴
125⁵ = 5¹⁵ = 5 ∙ 25⁷

Теперь представим число 2024 в виде степенного ряда 25.

2024 = 3 ∙ 25² + 5 ∙ 25¹ + 24

Перепишем начальное выражение с упорядочиванием степеней 25 по убыванию

3 ∙ 25²⁰ + 2 ∙ 25¹⁴ - 4 ∙ 25¹² + 15 ∙ 25⁷ - 2 ∙ 25⁴ - 3 ∙ 25² - 5 ∙ 25¹ – 24

Представим выражение в виде разности двух 25-ричных чисел:

Ответ: 9

Решение (программное)

x = 3*3125**8 + 2*625**7 - 4*625**6 + 3*125**5 - 2*25**4 - 2024
c = 0
while x > 0:
   if x % 25 == 0:
      c += 1
   x //= 25
print(c) 

Ответ: 9

Источник: Информатика с Джобсом | ЕГЭ