Решение задач из категории: кодирование графической информации


1. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128 на 256 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 64 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано:

размер изображения 128Х256 пикселей.

N = 64 цвета в палитре.

Решение:

  1. Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

64=26, отсюда I = 6 бит.

  1. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель  - 128*256*6=196608 бит
  2. В ответе нам необходимо указать в Кбайтах

196608 бит /(8*1024)=24 Кбайта

Решение без калькулятора

Ответ: 24


2. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128 на 128 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 32 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано:

размер изображения 128Х128 пикселей.

N = 32 цвета в палитре.

Решение:

  1. Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

32=25, отсюда I = 5 бит.

  1. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель  - 128*128*5=81920 бит
  2. В ответе нам необходимо указать в Кбайтах

81920 бит /(8*1024)=10 Кбайта

Решение без калькулятора

Ответ: 10


3. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64 на 128 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 128 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано:

размер изображения 64Х128 пикселей.

N = 128 цвета в палитре.

Решение:

  1. Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

128=27, отсюда I = 7 бит.

  1. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель  - 64*128*7=57344 бит
  2. В ответе нам необходимо указать в Кбайтах

57344 бит /(8*1024)=7 Кбайта

Решение без калькулятора

Ответ: 7


4. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64 на 256 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано:

размер изображения 64Х256 пикселей.

N = 256 цвета в палитре.

Решение:

  1. Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

                256=28, отсюда I = 8 бит.

  1. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель : 64*256*8=131072бит
  2. В ответе нам необходимо указать в Кбайтах

131272 бит /(8*1024)=16 Кбайта

Решение без калькулятора

Ответ: 16


5. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 32 на 1024 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 128 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано:

размер изображения 32x1024 пикселей.

N = 128 цвета в палитре.

Решение:

  1. Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

              128 = 27, отсюда I = 7 бит.

  1. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель : 32*1024*7=229376 бит
  2. В ответе нам необходимо указать в Кбайтах

229376 бит /(8*1024)= 28 Кбайта

Решение без калькулятора

Ответ: 28


6. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 1024 на 512 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 64 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано:

размер изображения 1024Х512 пикселей.

N = 64 цвета в палитре.

Решение:

1.  Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N = 2I, где – количество цветов в палитре, а – количество информации на один цвет или пиксель.

  64 = 26, отсюда I = 6 бит.

2. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель  - 1024*512*6=3145728 бит

3. В ответе нам необходимо указать в Кбайтах

3145728 бит /(8*1024)= 384 Кбайта

Решение без калькулятора

Ответ: 384 


7.  Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 512 на 256 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 32 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано:

размер изображения 512 Х256 пикселей.

N = 32 цвета в палитре.

Решение:

1.  Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N = 2I, где – количество цветов в палитре, а – количество информации на один цвет или пиксель.

32 = 25, отсюда I = 5  бит.

2. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель  - 256*512*5=655360 бит

3. В ответе нам необходимо указать в Кбайтах

655360 бит /(8*1024)=  80 Кбайт

Решение без калькулятора

Ответ: 80


8.  Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 512 на 128 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано:

размер изображения 512Х128 пикселей.

N = 16 цвета в палитре.

Решение:

1.  Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где – количество цветов в палитре, а – количество информации на один цвет или пиксель.

 16=24, отсюда I = 4 бит.

2. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель  - 128*512*4=262144 бит

3. В ответе нам необходимо указать в Кбайтах

262144 бит /(8*1024)=  32 Кбайта

Решение без калькулятора

Ответ: 32


9.  Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 256 на 128 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 8 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано:

размер изображения 256x128 пикселей.

N = 8 цвета в палитре.

Решение:

1.  Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N = 2I, где – количество цветов в палитре, а – количество информации на один цвет или пиксель.

         8=23, отсюда I = 3 бит.

2. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель:  128*256*3=98304 бит

3. В ответе нам необходимо указать в Кбайтах:

98304 бит /(8*1024)=  12 Кбайт

Решение без калькулятора

Ответ: 12


10.  Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128 на 128 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано:

размер изображения 128Х128 пикселей.

N = 256 цвета в палитре.

Решение:

1.  Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где – количество цветов в палитре, а – количество информации на один цвет или пиксель.

                256=28, отсюда I = 8 бит.

2. Что бы рассчитать минимальный объем изображения мы должны умножить размер изображения на количество информации на один цвет или пиксель  - 128*128*8=131072бит

3. В ответе нам необходимо указать в Кбайтах

131072 бит /(8*1024)=  16 Кбайт

Решение без калькулятора

Ответ: 16


11. Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

размер изображения 128Х256 пикселей.

V  = 24 К байта.

Решение:

Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

I =  V/128X256

V необходимо перевести в бит.

Ответ: 64


12. Рисунок размером 128 на 128 пикселей занимает в памяти 10 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

размер изображения 128Х128 пикселей.

V = 10 Кбайта.

Решение:

Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

I =  V/128X128

V необходимо перевести в бит.

Ответ: 32


13. Рисунок размером 64 на 128 пикселей занимает в памяти 7 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

размер изображения 64x128 пикселей.

V = 7 Кбайта.

Решение:

Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

I =  V/64X128

V необходимо перевести в бит.

Ответ: 128


14. Рисунок размером 64 на 256 пикселей занимает в памяти 16 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

размер изображения 64Х256 пикселей.

V=16 Кбайта.

Решение:

Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

I =  V/64X256

V необходимо перевести в бит.

Ответ: 256


15. Рисунок размером 32 на 1024 пикселей занимает в памяти 28 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

размер изображения 32Х1024 пикселей.

V=28 Кбайта.

Решение:

Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

I =  V/32X1024

V необходимо перевести в бит.

Ответ: 128


16. Рисунок размером 1024 на 512 пикселей занимает в памяти 384 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

размер изображения 1024Х512 пикселей.

V=384 Кбайта.

Решение:

Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

I =  V/1024X512

V необходимо перевести в бит.

Ответ: 64


17. Рисунок размером 512 на 256 пикселей занимает в памяти 80 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

размер изображения 512x256 пикселей.

V = 80 Кбайт.

Решение:

Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

I =  V/512X256

V необходимо перевести в бит.

Ответ: 32


18. Рисунок размером 512 на 128 пикселей занимает в памяти 32 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

размер изображения 512x128 пикселей.

V =  32 Кбайта.

Решение:

Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

I =  V/512x128

V необходимо перевести в бит.

Ответ: 16


19. Рисунок размером 256 на 128 пикселей занимает в памяти 12 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

размер изображения 256x128 пикселей.

           V  = 12 Кбайт

Решение:

Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

I =  V/256x128

V необходимо перевести в бит.

Ответ: 128


20. Рисунок размером 128 на 128 пикселей занимает в памяти 16 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

размер изображения 128Х128 пикселей.

V = 16 Кбайта.

Решение:

Необходимо рассчитать информационный объем одного пикселя для этого используем формулу N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

I =  V/128X128

V необходимо перевести в бит.

Ответ: 256


21.  После преобразования растрового 256-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 7 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Дано:

N1 = 256

N2 = 2

V2 = V1 - 7 Кбайт

Найти: V1

Решение:

V = K * I - формула.

Где К = количество точек в изображении, I – количество информации на одну точку, V - объем.

N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

Рассчитаем I.  

При N = 256:

256 = 2I

256 = 28

I1 = 8

При N = 2:

2 = 2I

2  = 21

I2 = 1

V2 = V1 - 7 Кбайт - подставляем в формулу

1 * K =  K * 8  - 7 * 8 * 1024

1 * K - K* 8 = - 7 * 8 * 1024

7K = 7 * 8 * 1024

K = 8 * 1024

Размер исходного файла равен: V1 = K * I1 = (8 * 1024 * 8) / 8 * 1024 = 8 Кбайт

Ответ: 8


22.  После преобразования растрового 16-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 21 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Дано:

N1 = 16

N2 = 2

V2 = V1 - 21 Кбайт

Найти: V1

Решение:

V = K * I - формула.

Где К = количество точек в изображении, I – количество информации на одну точку, V - объем.

N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

Рассчитаем I.  

При N = 16:

16 = 2I

16 = 24

I1 = 4

При N = 2:

2 = 2I

2  = 21

I2 = 1

V2 = V1 - 21 Кбайт - подставляем в формулу

1 * K =  K * 4  - 21 * 8 * 1024

1 * K - K* 4 = - 21 * 8 * 1024

3K = 21 * 8 * 1024

K =  7 * 8 * 1024

Размер исходного файла равен: V1 = K * I1 = (7 * 8 * 1024 * 4) / 8 * 1024 = 28 Кбайт

Ответ: 28


23.  После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 16-цветный формат его размер уменьшился на 15 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Дано:

N1 = 256

N2 = 16

V2 = V1 - 15 Кбайт

Найти: V1

Решение:

V = K * I - формула.

Где К = количество точек в изображении, I – количество информации на одну точку, V - объем.

N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

Рассчитаем I.  

При N = 256:

256 = 2I

256 = 28

I1 = 8

При N = 16:

16 = 2I

16 = 24

I2 = 4

V2 = V1 - 15 Кбайт - подставляем в формулу

4 * K =  K * 8  - 15 * 8 * 1024

4 * K - K* 8 = - 15 * 8 * 1024

4K = 15 * 8 * 1024

K =  15 * 4 * 1024

Размер исходного файла равен: V1 = K * I1 = (15 * 4 * 1024 * 8) / 8 * 1024 = 60 Кбайт

Ответ: 60


24. После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Дано:

N1 = 256

N2 = 4

V2 = V1 - 18 Кбайт

Найти: V1

Решение:

V = K * I - формула.

Где К = количество точек в изображении, I – количество информации на одну точку, V - объем.

N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

Рассчитаем I.  

При N = 256:

256 = 2I

256 = 28

I1 = 8 бита

При N = 4:

4 = 2I

4 = 22

I2 = 2 бита

V2 = V1 - 18 Кбайт - подставляем в формулу

2 * K =  K * 8  - 18 * 8 * 1024

2 * K - K* 8 = - 18 * 8 * 1024

6K = 18 * 8 * 1024

K =  3 * 8 * 1024

Размер исходного файла равен: V1 = K * I1 = (3 * 8 * 1024 * 8) / 8 * 1024 = 24 Кбайт

Ответ: 24


25. После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 1,5 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое изображение того же разрешения в 16-цветной палитре?

Дано:

N2 = 16

V2 = V1/1.5

Найти: N1

Решение:

N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

Рассчитаем I.  

При N = 16:

16 = 2I

16 = 24

I1 = 4 бита

Так как в процессе преобразования файла разрешение не изменилось, а его объем уменьшился в 1,5 раза, то значит и глубина кодирования цвета уменьшилась в 1,5 раза, следовательно:

I1 = 4 * 1.5 = 6 бит

N1 = 2i1 = 26 = 64

Ответ: 64


26. После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 2 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое изображение того же разрешения в 16-цветной палитре?

Дано:

N2 = 16

V2 = V1/2

Найти: N1

Решение:

N=2I, где N – количество цветов в палитре, а I – количество информации на один цвет или пиксель.

Рассчитаем I.  

При N = 16:

16 = 2I

16 = 24

I1 = 4 бита

Так как в процессе преобразования файла разрешение не изменилось, а его объем уменьшился в 2 раза, то значит и глубина кодирования цвета уменьшилась в 2 раза, следовательно:

I1 = 4 * 2 = 8 бит

N1 = 2i1 = 2= 256

Ответ: 256