/ Материалы / Задание 12 ЕГЭ по математике (Значение функции) / Найдите наиб... у = 8х^3 - 21х^2 - 90х -189 ... ​​​​​​​[- 5; 0,5].

Найдите наиб... у = 8х^3 - 21х^2 - 90х -189 ... ​​​​​​​[- 5; 0,5].


Задание:

Найдите наибольшее значение функции у = 8х3 - 21х2 - 90х -189 на отрезке
[- 5; 0,5].

Решение:

Найдём производную исходной функции: y'(x) = 24x2 + 42x − 90.

Найдём нули производной из уравнения

y'(x) = 0;

24x+ 42x − 90 = 0;

4x2 + 7x − 15 = 0,

x1,2 =  

Отсюда x1 = −3, x2 = 5 / 4.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что функция y = 8x3 + 21x2 − 90x − 189 возрастает на промежутке [−5; −3] и убывает на промежутке [−3; 0,5]. Значит, на промежутке [−5; 0,5] наибольшее значение достигается при x = −3 и равно y(−3) = 8 · (−3)3 + 21 · (−3)2 − 90 · (−3) − 189 = −216 + 189 + 270 − 189 = 54. Ответ: 54.


Есть вопросы? Задайте на форуме




Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите нам
Поделитесь в социальных сетях

Комментарии 0

avatar
Мы Вконтакте

Наверх