Главная » Найдите наибольшее значение функции y = x^3 + 6x^2...
21:35

Найдите наибольшее значение функции y = x^3 + 6x^2...


Задание:

Найдите наибольшее значение функции y = x3 + 6x2 + 19 на отрезке [-6;-2].

Решение:

Найдем значение функции на концах отрезка:
y[-6] = (-6)3 +  6*(-6)+ 19 = -216 + 216 + 19 = 19.
y[-2] = (-2)3 + 6*(-2)2 + 19 = -8 + 24 + 19 = 35

Найдем производную:
y' = 3x2 + 12x

Приравняем производную к нулю:
 y' = 0
 3x2 + 12x = 0
 3x(x + 4) = 0
 3x = 0        x + 4 = 0
  x = 0         x = -4

x = 0 не лежит на данном отрезке, значит нам не подходит.

Найдем значение функции в точки -4.
y[-4] = (-4)3 + 6*(-4)2 + 19 = -64 + 96 + 19 = 51

Ответ: 51


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Математика | Просмотров: 351 | Добавил: Ученик | Рейтинг: 5.0/1