Главная » Найдите наим... у = 7х - ln(х + 11)^7 на отрезке [-10,5; 0].
22:34

Найдите наим... у = 7х - ln(х + 11)^7 на отрезке [-10,5; 0].


Задание:

Найдите наименьшее значение функции у = 7х - ln(х + 11)7 на отрезке
[-10,5; 0].

Решение:

ОДЗ: (x + 11)7 > 0, x + 11 > 0, x > −11.

На ОДЗ исходная функция примет вид: y = 7x − 7 ln (x + 11).

Найдём производную: y' = 7 − 7 / (x + 11).

Определим нули производной: 7 − 7 / (x + 11) = 0, 1 / (x + 11) = 1, x = −10. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что на отрезке [−10,5; −10] исходная функция убывает, а на отрезке [−10; 0] возрастает. Таким образом, наименьшее значение на отрезке [−10,5; 0] достигается при x = −10 и равно y(−10) = 7 * (−10) − ln (−10 + 11)7 = −70.

Ответ: −70.


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 12 ЕГЭ по математике (Значение функции) | Просмотров: 20 | | Рейтинг: 5.0/1