Главная » Найдите наименьшее ... у = 2х3 + 9х2 - 60х + 5...
16:35

Найдите наименьшее ... у = 2х3 + 9х2 - 60х + 5...


Задание:

Найдите наименьшее значение функции у = 2х3 + 9х2 - 60х + 5 на отрезке [-1,5; 11].

Решение:

Найдём производную исходной функции: y'(x) = 6x2 + 18x − 60.

Найдём нули производной из уравнения y'(x) = 0; 6x2 + 18x − 60 = 0; x2 + 3x − 10 = 0,

x1,2 =

 Отсюда x1 = −5, x2 = 2. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что функция y = 2x3+ 9x− 60x + 5 убывает на промежутке [−1,5; 2] и возрастает на промежутке [2; 11]. Значит, на промежутке [−1,5; 11] наименьшее значение достигается при x = 2 и равно y(2) = 2·2+ 9·2− 60·2 + 5 = 16 + 36 −120 + 5 = −63.

Ответ: −63.

 


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 12 ЕГЭ по математике (Значение функции) | Просмотров: 23 | | Рейтинг: 5.0/1