Главная » Решите неравенство log|x - 2|(4 + 7x - 2х^2) ≥ 2.
18:51

Решите неравенство log|x - 2|(4 + 7x - 2х^2) ≥ 2.


Задание:

Решите неравенство log|x - 2|(4 + 7x - 2х2) ≥ 2.

Решение:

log|x - 2|(4 + 7x - 2х2) ≥ 2.

ОДЗ:

x ∈ (−0,5; 1) ∪ (1; 2) ∪ (2; 3) ∪ (3; 4).

log|x−2|(4 + 7x − 2x2) > log|x−2|(x − 2)2,

log|x−2|(4 + 7x − 2x2) − log|x−2|(x − 2)2 ≥ 0.

На ОДЗ заменим полученное неравенство равносильными неравенствами, применив дважды метод рационализации:

1) знак loga f − loga g совпадает со знаком (a − 1)(f − g),

2) знак |f| − |g| совпадает со знаком (f − g)(f + g).

Применяем 1: (|x − 2| − 1)(4 + 7x − 2x2 − x2 + 4x − 4) ≥ 0,

(|x − 2| − 1)(−3x2 + 11x) ≥ 0.

Разделим обе части неравенства на −3.

(|x − 2| − 1)(x2 − 11x/3) ≤ 0.

Применяем 2: (x − 2 − 1)(x − 2 + 1)x(x − 11/3) ≤  0,

x(x − 3)(x − 1)(x − 11/3) ≤ 0.

0 ≤ x ≤ 1, 3 ≤ x ≤ 11/3.

Учитывая ОДЗ, получим:

0 ≤ x < 1; 3 < x ≤ 11/3.

Ответ: [0; 1) ∪ (3; 11/3].


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 15 ЕГЭ по математике (Неравенства) | Просмотров: 183 | | Рейтинг: 5.0/1