Главная » В геометрической прогрессии сумма первого...
15:45

В геометрической прогрессии сумма первого...


Задание:

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 1000, а сумма первых четырёх членов равна 1010. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии, если известно, что её знаменатель положителен.

Решение.

Пусть b - первый член данной в условии геометрической прогрессии, q - знаменатель этой прогрессии. Тогда b * q, b * q2, b * q3 - второй, третий и четвёртый члены этой прогрессии. По условию имеем:

Так как по условию q > 0, то q = 0,1. Чтобы вычислить сумму первых восьми членов прогрессии заметим, что b5 + b6 + b7 + b8 = bq4 + bq5 + bq6 + bq7 = q4(b + bq + bq2 + bq3) = q4 * 1010 = 1010 * 0,14: 0,101. Поэтому сумма первых восьми членов равна 1010 + 0,101 = 1010,101.

Ответ: 1010.101


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Математика | Просмотров: 168 | Добавил: Ученик | Рейтинг: 5.0/1