Главная » В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin A = 4 / 5...
15:02

В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin A = 4 / 5...


    

Задание:

В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin A = 4 / 5. Найдите AB

Решение и ответ:

Дано: 

AC = BC = 5, sin A = 4 / 5

Найти: AB

1. Проведем высоту CH

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin A = CH / AC

4 / 5 = CH / 5 

Крест-накрест:

5CH = 4 * 5 

5CH = 20

CH = 4

2. AB = AH + HB, также видно, что AH = HB, следовательно AB = 2 * AH

AH найдем по теореме Пифагора:

  AC2 = CH2 + AH2

  52 = 42+ AH2

25 = 16 + AH2

AH2 = 25 - 16 = 9

AH = √ 9 = 3

3. AB = 2 * AH = 2* 3 = 6

Ответ: 6


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия) | Просмотров: 980 | | Рейтинг: 4.2/5