Главная » Все рёбра правильной треугольной призмы АВСА1...
21:03

Все рёбра правильной треугольной призмы АВСА1...


Задание:

Все рёбра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер АА1 и А1С1 соответственно. а) Докажите, что прямые ВМ и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и АВВ1

Решение:

а) Пусть точка Н – середина АС. Тогда

а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN является прямоугольным с прямым углом М. 

б) Проведём перпендикуляр NP к прямой А1В1. Тогда NP ⊥ А1В1 и NP ⊥ А1А. Следовательно, угол NMP – линейный угол искомого угла. 

Длина NP равна половине высоты треугольника А1В1С1, то есть 

Поэтому 


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Математика | Просмотров: 417 | Добавил: Ученик | Рейтинг: 5.0/1