Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону г = at (1-αt), где а — постоянный вектор, α — положительная постоянная. Найти: 
а) скорость v и ускорение w частицы в зависимости от времени; 
б) промежуток времени Δt, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь s, который она пройдет при этом.

Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2 м/с². Через 2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт...

Поезд длины l = 350 м начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением w = 3,0*10^-2 м/с². Через t = 30 с после начала движения был включен прожектор локомотива (событие 1), а через t = 60 с после этого — сигнальная лампа в хвосте поезда (событие 2)...

Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью v, причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая — на третью, третья — на первую. Через сколько времени точки встретятся?

Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v₁ = 3,0 м/с и v₂ = 4,0 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны...

Лодка движется относительно воды со скоростью, в n = 2,0 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше?

Корабль движется по экватору на восток со скоростью v₀ = 30 км/ч. С юго-востока под углом φ = 60° к экватору дует ветер со скоростью v = 15 км/ч. Найти скорость v' ветра относительно корабля и угол φ' между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем.