Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.

Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а. Докажите, что прямая а параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали.

Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку M на ребре AB. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани BDC.

Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку M на ребре AB. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно прямым АС и BD.

На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки M, N и P так, что DM : MA  = DN : NB = DP : PC. Докажите, что плоскости MNP и ABC параллельны. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ABC равна 10 см² и DM : MA = 2:1.

Докажите, что плоскость а(Альфа), проходящая через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, не принадлежащую основанию, параллельна третьему ребру основания. Найдите периметр и площадь сечения тетраэдра плоскостью а(Альфа), если длины всех ребер тетраэдра равны 20 см.

Прямая а параллельна плоскости а(Альфа). Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости а(Альфа)? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте