Один із зовнішніх кутів прямокутного трикутника дорівнює 120°. Знайдіть відношення меншого катета до гіпотенузи.

Два кола з центрами в точках O1 і O2 перетинаються в точках A і B, кожне з них проходить через центр іншого. Знайдіть кути O1 AO2 і AO1B.

Периметр рівнобедреного трикутника на 18 см більший за основу трикутника. Чи можна знайти довжи ну бічної сторони?

Дано пряму a і точку A. Знайдіть геометричне місце то чок, які віддалені від прямої a на 4 см, а від точки A на 3см. Скільки розв’язків може мати задача залежно від розміщення точки A і прямої a?

Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°, а гіпотенуза дорівнює 60 см. Знайдіть відрізки, на які ділить гіпотенузу висота, проведена до неї.

Один з кутів трикутника дорівнює 15°, а два інших відносяться, як 7:8. Знайдіть найменший із зовнішніх кутів трикутника.

Дано кут 30°. Коло, радіус якого 5 см, дотикається сторони кута і має центр на його іншій стороні. Обчисліть відстань від центра кола до вершини кута.

У прямокутному три кутнику ABC гіпотенуза AB дорівнює 20 см, ∠ B = 60°. Який з катетів можна знайти? Чому він дорівнює?

Два кола перетинаються в точках А і В. Точки O1 і O2 — центри цих кіл. Доведіть, що O1O2 ⊥ AB.

Відстань між центрами двох кіл дорівнює 14 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) 7 см і 5 см; 2) 16 см і 2 см; 3) 10 см і 5 см; 4) 7 см і 7 см.

Снаряд вылетел со скоростью v = 320 м/с, сделав внутри ствола n = 2,0 оборота. Длина ствола l = 2,0 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.

Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол φ его поворота зависит от времени как φ = at², где а = 0,20 рад/с². Найти полное ускорение w точки А на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если линейная скоpость точки А в этот момент v = 0,65 м/с.

Частица А движется по окружности радиуса R = 50 см так, что ее радиус-вектор r относительно точки О (рис. 1.5) поворачивается с постоянной угловой скоростью ω = 0,40 рад/с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного ускорения.

Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение wτ = а, а нормальное ускорение wn = bt⁴, где а и b — положительные постоянные, t — время. В момент t = 0 точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути s радиуса кривизны R траектории точки и ее полного ускорения w.

Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону l = a sin ωt, где l — смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, a и ω — постоянные. Положив R = 1,00 м, а = 0,80 м и ω = 2,00 рад/с, найти: а) полное ускорение частицы в точках l = 0 и ±a; б) минимальное значение полного ускорения wмин и смещение lm, ему соответствующее.

Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент t = 0 скорость точки равна v0. Найти: 
а) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути s; 
б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.

Точка движется по окружности со скоростью v = at, где а = 0,50 м/с². Найти ее полное ускорение в момент, когда она Пройдет n = 0,10 длины окружности после начала движения.

Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0 = 250 м/с: первый — под углом ϑ1 = 60° к горизонту, второй — под углом ϑ2 = 45° (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.