Ток I течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса R (рис. 3.61). Найти индукцию магнитного поля в точке О.

Ток I течет вдоль длинной тонкостенной трубы радиуса R, имеющей по всей длине продольную прорезь ширины h. Найти индукцию магнитного поля внутри трубы при условии h << R.

Найти индукцию магнитного поля в точке О контура с током I, который показан: а) на рис. 3.60, а; радиусы а и b, а также угол φ известны; б) на рис. 3.60, б; радиус а и сторона b известны.

Ток I = 5,0 А течет по тонкому проводнику, изогнутому, как показано на рис. 3.59. Радиус изогнутой части проводника R = 120 мм, угол 2φ = 90°. Найти индукцию магнитного поля в точке О.

Найти индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d = 16 см, угол между диагоналями φ = 30° и ток в контуре I = 5,0 А.

Ток I течет по тонкому проводнику, который имеет вид правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R. Найти магнитную индукцию в центре данного контура. Исследовать полученное выражение при n → ∞.

По круговому витку радиуса R = 100 мм из тонкого провода циркулирует ток I = 1,00 А. Найти магнитную индукцию: а) в центре витка; б) на оси витка в точке, отстоящей от его центра на x = 100 мм.

Длительно действовавший ионизатор, создававший за единицу времени в единице объема воздуха число пар ионов ni = 3,5*10⁹ см^-3*с^-1, был выключен. Считая, что единственным процессом потери ионов в воздухе является рекомбинация с коэффициентом r = 1,67*10^-6 см³/с, найти...

Воздух между двумя близко расположенными пластинами равномерно ионизируют ультрафиолетовым излучением. Объем воздуха между пластинами V = 500 см³, наблюдаемый ток насыщения I_нас = 0,48 мкА. Найти...

Однородный пучок протонов, ускоренных разностью потенциалов U = 600 кВ, имеет круглое сечение радиуса r = 5,0 мм. Найти напряженность электрического поля на поверхности пучка и разность потенциалов между поверхностью и осью пучка при токе I = 50 мА.

Найти суммарный импульс электронов в прямом проводе длины l = 1000 м, по которому течет ток I = 70 А.

Катушка радиуса r = 25 см, содержащая l = 500 м тонкого медного провода, вращается с угловой скоростью ω = 300 рад/с вокруг своей оси. Через скользящие контакты катушка подключена к баллистическому гальванометру. Общее сопротивление всей цепи R = 21 Ом. Найти удельный заряд носителей тока в меди, если при резком затормаживании катушки через гальванометр проходил заряд q = 10 нКл.

В схеме (рис. 3.57) емкость каждого конденсатора равна С и сопротивление — R. Один из конденсаторов зарядили до напряжения U₀ и затем в момент t=0 замкнули ключ К. Найти: а) ток I в цепи как функцию времени t; б) количество выделенного тепла, зная зависимость I (t).

Радиусы обкладок сферического конденсатора равны a и b, причем a < b. Пространство между обкладками заполнено однородным веществом с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ. Первоначально конденсатор не заряжен. В момент t = 0 внутренней обкладке сообщили заряд q₀. Найти...

Конденсатор емкости С = 5,00 мкФ подключили к источнику постоянной э. д. с. ξ = 200 В (рис. 3.55). Затем переключатель К перевели с контакта 1 на контакт 2. Найти количество тепла, выделившееся на сопротивлении R₁ = 500 Ом, если R₂ = 330 Ом.

В схеме (рис. 3.54) заданы сопротивления R₁ и R₂, а также э. д. с. источников ξ₁ и ξ₂. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. При каком значении сопротивления R выделяемая на нем тепловая мощность будет максимальной? Чему она равна?

Электромотор постоянного тока подключили к напряжению U. Сопротивление обмотки якоря равно R. При каком значении тока через обмотку полезная мощность мотора будет максимальной? Чему она равна? Каков при этом к. п. д. мотора?

К источнику постоянного тока с внутренним сопротивлением R₀ подключили три одинаковых сопротивления R, соединенных между собой, как показано на рис. 3.52. При каком значении R тепловая мощность, выделяемая на этом участке, будет максимальна?

Сколько тепла выделится в спирали сопротивлением R при прохождении через нее количества электричества q, если ток в спирали: а) равномерно убывал до нуля в течение времени Δt; б) монотонно убывал до нуля так, что за каждые Δt секунд он уменьшался вдвое?

Найти ток, протекающий через сопротивление R₁ участка цепи (рис. 3.48), если сопротивления R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом и потенциалы точек 1, 2 и 3 равны соответственно φ₁ = 10 В, φ₂ = 6 В, φ₃ = 5 В.

Найти разность потенциалов φ_A - φ_B между обкладками конденсатора С схемы (рис. 3.47), если э. д. с. источников ξ₁ = 4,0 В, ξ₂ = 1,0 В и сопротивления R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.

Найти ток через сопротивление R в схеме (рис. 3.46). Внутренние сопротивления обоих источников пренебрежимо малы.

В схеме (рис. 3.45) э. д. с. источников ξ₁ = 1,5 В, ξ₂ = 2,0 В, ξ₃ = 2,5 В и сопротивления R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти...

Найти значение и направление тока через сопротивление R в схеме (рис. 3.44), если э. д. с. источников ξ₁ = 1,5 В, ξ2 = 3,7 В и сопротивления R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом и R = 5,0 Ом. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.

Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного двум параллельно соединенным элементам с э. д. с. ξ₁ и ξ₂ и внутренними сопротивлениями R₁ и R₂.

На рис. 3.43 показана схема потенциометра, с помощью которого можно менять напряжение U, подаваемое на некоторый прибор с сопротивлением R. Потенциометр имеет длину l, сопротивление R₀ и находится под напряжением U₀. Найти...

В схеме (рис. 3.42) э. д. с. источника ξ = 5,0 В и сопротивления R₁ = 4,0 Ом, R₂ = 6,0 Ом. Внутреннее сопротивление источника R = 0,10 Ом. Найти токи, текущие через сопротивления R₁ и R₂.

В схеме (рис. 3.41) э. д. с. источников ξ₁ = 1,0 В, ξ₂ = 2,5 В и сопротивления R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти разность потенциалов φ_A - φ_B между обкладками A и B конденсатора C.

N источников тока с различными э. д. с. соединены, как показано на рис. 3.40. Э. д. с. источников пропорциональны их внутренним сопротивлениям, т. е. ξ = αR, где α — заданная постоянная. Сопротивление соединительных проводов пренебрежимо мало. Найти...

Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с э.д.с. ξ = 6,0 В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в η = 2,0 раза, а показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти...

Цепь состоит из источника постоянной э.д.с. ξ и последовательно подключенных к нему сопротивления R и конденсатора емкости C. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. В момент t = 0 емкость конденсатора быстро (скачком) уменьшили в η раз. Найти ток в цепи как функцию времени t.

Конденсатор, заполненный диэлектриком с проницаемостью ε = 2,1, теряет за время τ = 3,0 мин половину сообщенного ему заряда. Предполагая, что утечка заряда происходит только через диэлектрическую прокладку, вычислить ее удельное сопротивление.

Длинный проводник круглого сечения площади S сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит только от расстояния r до оси проводника по закону ρ = α/r², где α — постоянная. Найти...

Между пластинами плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой изменяется только в направлении, перпендикулярном к пластинам, причем по линейному закону. Отношение максимального значения удельного сопротивления к минимальному равно η. Ширина зазора d. Найти...

Между пластинами 1 и 2 плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда. Ее диэлектрическая проницаемость и удельное сопротивление изменяются от значений ε₁, ρ₁ у пластины 1 до значений ε₂, ρ₂ у пластины 2. Конденсатор подключен к постоянному напряжению, и через него течет установившийся ток I от пластины 1 к пластине 2. Найти...

Два цилиндрических проводника одинакового сечения, но с разными удельными сопротивлениями ρ₁ и ρ₂, прижаты торцами друг к другу. Найти заряд на границе раздела данных проводников, если в направлении от проводника 1 к проводнику 2 течет ток I.

Показать, что закон преломления линий постоянного тока на границе раздела двух проводящих сред имеет вид tg α₂/tg α₁ = σ2/σ₁, где σ₁ и σ₂ — проводимости сред, α₂ и α₁ — углы между линиями тока и нормалью к поверхности раздела данных сред.

Зазор между пластинами плоского конденсатора заполнен неоднородной слабо проводящей средой, удельная проводимость которой изменяется в направлении, перпендикулярном к пластинам, по линейному закону от σ₁ = 1,0 пСм/м до σ₂ = 2,0 пСм/м. Площадь каждой пластины S = 230 см², ширина зазора d = 2,0 мм. Найти ток через конденсатор при напряжении на нем U = 300 В.

Два проводника произвольной формы находятся в безграничной однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением ρ и диэлектрической проницаемостью ε. Найти значение произведения RC для данной системы, где R — сопротивление среды между проводниками, С — взаимная емкость проводников при наличии среды.

Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен стеклом с удельным сопротивлением ρ = 100 ГОм*м. Емкость конденсатора C = 4,0 нФ. Найти ток утечки через конденсатор при подаче на него напряжения U = 2,0 кВ.

Два длинных параллельных провода находятся в слабо проводящей среде с удельным сопротивлением ρ. Расстояние между осями проводов l, радиус сечения каждого провода a. Найти для случая a << l...

Металлический шарик радиуса a находится на расстоянии l от безграничной идеально проводящей плоскости. Пространство вокруг шарика заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением ρ. Найти для случая a << l: а) плотность тока у проводящей плоскости как функцию расстояния r от шарика, если разность потенциалов между шариком и плоскость равна U; б) сопротивление среды между шариком и плоскостью.

Два металлических шарика одинакового радиуса a находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением ρ. Найти сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между ними значительно больше радиуса шариков.

Пространство между двумя проводящими концентрическими сферами, радиусы которых a и b (a < b), заполнено однородной слабо проводящей средой. Емкость такой системы равна C. Найти удельное сопротивление среды, если разность потенциалов между сферами, отключенными от внешнего напряжения, уменьшается в η раз за время Δt.

Металлический шар радиуса a окружен концентрической тонкой металлической оболочкой радиуса b. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением ρ. Найти сопротивление межэлектродного промежутка. Исследовать полученное выражение при b → ∞.

Однородная слабо проводящая среда с удельным сопротивлением ρ заполняет пространство между двумя коаксиальными идеально проводящими тонкими цилиндрами. Радиусы цилиндров a и b, причем a < b, длина каждого цилиндра l. Пренебрегая краевыми эффектами, найти сопротивление среды между цилиндрами.

Имеется безграничная проволочная сетка с квадратными ячейками (рис. 3.38). Сопротивление каждого проводника между соседними узлами равно R₀. Найти сопротивление R этой сетки между точками А и В. 

Указание. Воспользоваться принципами симметрии и суперпозиции.

При каком значении сопротивления R_x в цепочке (рис. 3.36) сопротивление между точками A и B не будет зависеть от числа ячеек?

Найти сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба (рис. 3.35), при включении его в цепь между точками: а) 1 — 7; б) 1 — 2; в) 1—3.

Воздушный цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения U = 200 В, погружают в вертикальном положении в сосуд с дистиллированной водой со скоростью v = 5,0 мм/с. Зазор между обкладками конденсатора d = 2,0 мм, средний радиус кривизны обкладок r = 50 мм. Имея в виду, что d << r, найти...

Длинный равномерно заряженный по поверхности цилиндр радиусом сечения a = 1,0 см движется с постоянной скоростью v = 10 м/с вдоль своей оси. Напряженность электрического поля непосредственно у поверхности цилиндра Е = 0,9 кВ/см. Чему равен соответствующий конвекционный ток, т.е. ток, обусловленный механическим переносом заряда?

Плоский конденсатор опустили в горизонтальном положении в воду, которая заполнила зазор между пластинами шириной d = 1,0 мм. Затем конденсатор подключили к постоянному напряжению U = 500 В. Найти приращение давления воды в зазоре.

Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластинка, толщина которой составляет η = 0,60 части зазора между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластинки C = 20 нФ. Конденсатор сначала подключили параллельно к источнику постоянного напряжения U = 200 В, затем отключили и после этого медленно извлекли пластинку из зазора...

Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна S. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от x₁ до x₂, если при этом поддерживать неизменным: а) заряд конденсатора, равный q; б) напряжение на конденсаторе, равное U?

Сферическая оболочка заряжена равномерно с поверхностной плотностью σ. Воспользовавшись законом сохранения энергии, найти модуль вектора электрической силы, которая действует на единицу поверхности оболочки.

Имеется сферическая оболочка, равномерно заряженная зарядом q, в центре которой расположен точечный заряд q₀. Найти работу, совершенную электрическими силами при расширении оболочки — увеличении ее радиуса от R₁ до R₂.

Сферическую оболочку радиуса R₁, равномерно заряженную зарядом q, расширили до радиуса R₂. Найти работу, совершенную при этом электрическими силами.

Точечный заряд q = 3,0 мкКл находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε = 3,0. Внутренний радиус слоя a = 250 мм, внешний b = 500 мм. Найти электростатическую энергию, заключенную в диэлектрическом слое.

Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти: а) собственную электростатическую энергию шара; б) отношение энергии W₁, запасенной внутри шара, к энергии W₂, заключенной в окружающем пространстве.

Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек радиусами R₁ и R₂ с соответствующими зарядами q₁ и q₂. Найти значения собственной энергии каждой оболочки W₁ и W₂, энергии взаимодействия оболочек W₁₂ и полную электрическую энергию W системы.

Какое количество тепла выделится в цепи (рис. 3.30) после переключения ключа К из положения 1 в положение 2?

Конденсатор емкости C₁ = 1,0 мкФ, предварительно заряженный до напряжения U = 300 В, подключили параллельно к незаряженному конденсатору емкости C₂ = 2,0 мкФ. Найти приращение электрической энергии этой системы к моменту установления равновесия. Объяснить полученный результат.

Точечный заряд q находится на расстоянии l от безграничной проводящей плоскости. Найти энергию взаимодействия этого заряда с зарядами, индуцированными на плоскости.

Определить энергию взаимодействия точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной a в системах, которые показаны на рис. 3.29.

Найти разность потенциалов φA — φB между точками А и В схемы (рис. 3.26).

В схеме (рис. 3.25) э.д.с. каждой батареи ξ = 60 В, емкости конденсаторов C₁ = 2,0 мкФ и C₂ = 3,0 мкФ. Найти заряды, которые пройдут после замыкания ключа К через сечения 1, 2 и 3 в направлениях, указанных стрелками.

Какие заряды протекут после замыкания ключа К в схеме (рис. 3.24) через сечения 1 и 2 в направлениях, указанных стрелками?

Конденсатор емкости C₁= 1,0 мкФ, заряженный до напряжения U = 110 В, подключили параллельно к концам системы из двух последовательно соединенных незаряженных конденсаторов, емкости которых C₂ = 2,0 мкФ и C₃ = 3,0 мкФ. Какой заряд протечет при этом по соединительным проводам?

Определить разность потенциалов φ_A — φ_B между точками А и В схемы (рис. 3.23). При каком условии она равна нулю?

В схеме (рис. 3.22) найти разность потенциалов между левой и правой обкладками каждого конденсатора.

В некоторой цепи имеется участок АВ, показанный на рис. 3.21. Э.д.с. источника ξ = 10 В, емкости конденсаторов C₁ = 1,0 мкФ, C₁ = 2,0 мкФ и разность потенциалов φA — φB = 5,0 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

Найти емкость бесконечной цепи, которая образована повторением одного и того же звена, состоящего из двух одинаковых конденсаторов, каждый емкости C (рис. 3.20).

В схеме (рис. 3.19) найти разность потенциалов между точками А и В, если э.д.с. ξ = 110 В и отношение емкостей C₂/C₁ = η = 2,0.

Конденсатор емкости C₁ = 1,0 мкФ выдерживает напряжение не более U₁ = 6,0 кВ, а конденсатор емкости C₂ = 2,0 мкФ — не более U₂ = 4,0 кВ. Какое напряжение может выдержать система из этих двух конденсаторов при последовательном соединении?

Найти емкость системы одинаковых конденсаторов между точками A и B, которая показана: а) на рис. 3.17, а; б) на рис. 3.17, б.

Определить емкость системы, которая состоит из металлического шарика радиуса a и безграничной проводящей плоскости, отстоящей от центра шарика на расстояние l, если l >> a.

Найти емкость системы из двух одинаковых металлических шариков радиуса a, расстояние между центрами которых b, причем b >> a. Система находится в однородном диэлектрике с проницаемостью ε.

Длинный прямой провод расположен параллельно безграничной проводящей плоскости. Радиус сечения провода равен a, расстояние между осью провода и проводящей плоскостью b. Найти взаимную емкость этой системы на единицу длины провода при условии a << b.

Два длинных прямых провода с одинаковым радиусом сечения a расположены в воздухе параллельно друг другу. Расстояние между их осями равно b. Найти взаимную емкость проводов на единицу их длины при условии b >> a.

Найти емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок R₁ и R₂ > R₁, который заполнен изотропным диэлектриком с проницаемостью, изменяющейся по закону ε = a/r, где a — постоянная, r — расстояние от центра конденсатора.

Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен изотропным диэлектриком, проницаемость ε которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону от ε₁ до ε₂ , причем ε₂ > ε₁ . Площадь каждой обкладки S, расстояние между ними d. Найти...

Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами d₁ и d₂ и с проницаемостями ε₁ и ε₂. Площадь каждой обкладки равна S. Найти....

К источнику с э.д.с. ξ подключили последовательно два плоских воздушных конденсатора, каждый емкости C. Затем один из конденсаторов заполнили однородным диэлектриком с проницаемостью ε. Во сколько раз уменьшилась напряженность электрического поля в этом конденсаторе? Какой заряд пройдет через источник?

Найти емкость уединенного шарового проводника радиуса R₁, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью ε и наружным радиусом R₂.

Бесконечно длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован однородно и статически, причем поляризованность P перпендикулярна к оси цилиндра. Найти напряженность E электрического поля в диэлектрике.

Диэлектрический шар поляризован однородно и статически. Его поляризованность равна P. Имея в виду, что так поляризованный шар можно представить как результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов...

Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован так, что вектор P = αr, где α — положительная постоянная, r — расстояние от оси. Найти объемную плотность ρ' связанных зарядов как функцию расстояния r от оси.

Полупространство, заполненное однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε, ограничено проводящей плоскостью. На расстоянии l от этой плоскости в диэлектрике находится небольшой металлический шарик, имеющий заряд q. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе с проводящей плоскостью как функцию расстояния r от шарика.

Точечный заряд q находится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти модули векторов D и E и потенциал φ как функции расстояния r от заряда q.

Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика равна ε. Найти...

Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке. При заполнении окружающей среды керосином угол расхождения нитей не изменился. Найти плотность материала шариков.

Решить предыдущую задачу с тем отличием, что диэлектриком заполнили половину зазора, как показано на рис. 3.13.

Первоначально пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом, и напряженность поля в зазоре равна Е₀. Затем половину зазора, как показано на рис. 3.12, заполнили однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε. Найти...

При некоторых условиях поляризованность безграничной незаряженной пластины из диэлектрика имеет вид P = P₀ (1 — x²/d²), где P₀ — вектор, перпендикулярный к пластине, x — расстояние от середины пластины, d — ее полутолщина. Найти напряженность Е электрического поля внутри пластины и разность потенциалов между ее поверхностями.

Круглый диэлектрический диск радиуса R и толщины d поляризован статически так, что поляризованность, равная P, всюду одинакова и вектор P лежит в плоскости диска. Найти напряженность Е электрического поля в центре диска, если d << R.

Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ > 0 по шару радиуса R из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара; изобразить примерные графики зависимостей Е (r) и φ (r); б) объемную и поверхностную плотности связанных зарядов.

Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостью ε заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью ρ. Толщина пластины равна 2d. Найти...

У плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε напряженность электрического поля в вакууме равна E₀, причем вектор E₀ составляет угол ϑ с нормалью к поверхности диэлектрика (рис. 3.11). Считая поле внутри и вне диэлектрика однородным, найти...

Вблизи точки А (рис. 3.10) границы раздела стекло — вакуум напряженность электрического поля в вакууме E₀ = 10,0 В/м, причем угол между вектором E₀ и нормалью n к границе раздела α₀ = 30°. Найти напряженность E поля в стекле вблизи точки А, угол α между вектором E и n, а также поверхностную плотность связанных зарядов в точке А.

Однородный изотропный диэлектрик имеет вид сферического слоя с радиусами a и b. Изобразить примерные графики напряженности электрического поля E и потенциала φ как функций расстояния r от центра слоя, если диэлектрик имеет некоторый положительный сторонний заряд, распределенный равномерно: а) по внутренней поверхности слоя; б) по объему слоя.