Тема: Числовые последовательности и ряды.
Параграф 2.1 Определение предела последовательности и его свойства:
Определение 1.1: Отображение называется числовой последовательностью. Числовая последовательность однозначно определяется множеством
. Элементы множества {Xn} называются членами числовой последовательности.
Определение 1.2: Число называется пределом последовательности {Xn}, если для любого
найдется число
такое, что при n > N выполняется неравенство
.
Иначе говоря:
Это же самое выражение другими символами можно выразить так:
при
(Читается как "Последовательность икс энное стремится к икс при эн стремящемся к бесконечности"). Последовательность {Xn} имеет своим пределом
(читается: "бесконечность"), если для любого
существует
такое, что для любого n > N выполняется неравенство
В символьном виде:
Последовательности, имеющие своим пределом число, называются
сходящимися; последовательности, имеющие своим пределом бесконечность, называются сходящимися к бесконечности; все остальные последовательности называются расходящимися.