Числовые последовательности и ряды. Мат. анализ

Тема: Числовые последовательности и ряды.

Параграф 2.1 Определение предела последовательности и его свойства:

Определение 1.1: Отображение  называется числовой последовательностью. Числовая последовательность однозначно определяется множеством . Элементы множества {Xn} называются членами числовой последовательности.

Определение 1.2: Число  называется пределом последовательности {Xn}, если для любого  найдется число  такое, что при n > N выполняется неравенство .

Иначе говоря: 

Это же самое выражение другими символами можно выразить так: 
 при  (Читается как "Последовательность икс энное стремится к икс при эн стремящемся к бесконечности"). Последовательность {Xn} имеет своим пределом  (читается: "бесконечность"), если для любого существует  такое, что для любого n > N выполняется неравенство  

В символьном виде:

Последовательности, имеющие своим пределом число, называются
сходящимися; последовательности, имеющие своим пределом бесконечность, называются сходящимися к бесконечности; все остальные последовательности называются расходящимися.