Для получения на экране увеличенного изображения...
Категория: Задание 10 ЕГЭ по математике (физические)
Задание:
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение:
Поскольку f = 50 имеем:
Наименьшему возможному d1 значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность 
в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого 
, которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя d2 . Поэтому d2 = 300, откуда
По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 55 до 70 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.
Ответ: 60.