Частица движется в К-системе со скоростью v под углом ϑ к оси x. Найти соответствующий угол в К'-системе, перемещающейся со скоростью V относительно К-системы в положительном направлении ее оси x, если оси x и x' обеих систем совпадают.

Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета, причем одна со скоростью v₁, а другая со скоростью v₂. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость.

Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 0,50с и v₂ = 0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость.

На диаграмме пространства — времени (рис. 1.93) показаны три события А, В и С, которые произошли на оси x некоторой инерциальной системы отсчета. Найти: а) промежуток времени между событиями А и В в той системе отсчета, где оба события произошли в одной точке; б) расстояние между точками, где произошли события А и С, в той системе отсчета, где они одновременны.

В двух точках К-системы отсчета произошли события, разделенные промежутком времени Δt. Показать, что если эти события причинно связаны в К-системе (например, выстрел и попадание пули в мишень), то они причинно связаны и в любой другой инерциальной К'-системе отсчета.

Стержень А'В' движется с постоянной скоростью v относительно стержня АВ (рис. 1.91). Оба стержня имеют одинаковую собственную длину l₀ и на концах каждого из них установлены синхронизированные между собой часы: А с В и А' с В'. Пусть момент, когда часы В' поравнялись с часами А, взят за начало отсчета времени в системах отсчета, связанных с каждым из стержней. Определить...

Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении со скоростью v = 0,990 c. Расстояние между ними в этой системе отсчета l = 120 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в системе отсчета, связанной с ними. Какой...