Вертикально расположенный однородный стержень массы M и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол α. Считая m << M, найти...

Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной l и массы M может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы m, летевший со скоростью v. Найти: а) скорость шарика v' после удара; б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось будет действовать на пластинку после удара.

На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m = 5,0 кг и длины l = 90 см. По одному из концов стержня произвели удар в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, в результате которого стержню был передан импульс p = 3,0 Н*с. Найти силу, с которой одна половина стержня будет действовать на другую в процессе движения.

Гладкий однородный стержень АВ массы M и длины l свободно вращается с угловой скоростью ω₀ в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m. Найти скорость v' муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В.

Конический маятник — тонкий однородный стержень длины l и массы m — вращается равномерно вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω (верхний конец стержня укреплен шарнирно). Найти угол ϑ между стержнем и вертикалью.

Сплошной однородный цилиндр радиуса R = 15 см катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол α = 30° с горизонтом (рис. 1.67). Найти максимальное значение скорости v₀, при котором цилиндр перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет.

Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью ω₀, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти...