На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m₁ и на ней однородный шар массы m₂. К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?

В системе (рис. 1.65) известны масса m груза А, масса M блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы блока R и 2R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А после того, как систему предоставили самой себе.

Установка (рис. 1.64) состоит из двух одинаковых сплошных однородных цилиндров каждый массы m, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти натяжение каждой нити в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет.

На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I = βmR², где β — числовой коэффициент, R — внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом α к горизонту (рис. 1.63). Найти...

Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис. 1.62). Найти максимальное значение силы F, при котором цилиндр будет катиться еще без скольжения, если коэффициент трения между ним и брусьями равен k. С каким ускорением wмакс будет перемещаться ось цилиндра?

На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. 1.61. Масса катушки m = 200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I = 0,45 г*м², радиус намотанного слоя ниток r = 3,0 см. Найти ускорение оси катушки.

Однородный цилиндр массы m = 8,0 кг и радиуса R = 1,3 см (рис. 1.60) в момент t = 0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти: а) натяжение каждой нити и угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.