Спутник, движущийся по круговой орбите радиуса R = 2,00*10⁴ км в экваториальной плоскости Земли с Запада на Восток, появляется над некоторым пунктом на экваторе через каждые τ = 11,6 ч. Вычислить на основании этих данных массу Земли. Гравитационная постоянная предполагается известной.

Телу сообщили на полюсе Земли скорость v₀, направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности, найти высоту, на которую поднимется тело. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Однородный шар имеет массу M и радиус R. Найти давление p внутри шара, обусловленное гравитационным сжатием, как функцию расстояния r от его центра. Оценить p в центре Земли, считая, что Земля является однородным шаром.

Доказать с помощью законов сохранения, что полная механическая энергия планеты массы m, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси a. Найти формулу зависимости этой энергии от a.

Двойная звезда — это система из двух звезд, движущихся под действием притяжения вокруг центра инерции системы. Найти расстояние между компонентами двойной звезды, если ее суммарная масса M и период обращения T.

Некоторая планета массы M движется вокруг Солнца по эллипсу так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно r, а максимальное — R. Найти с помощью законов Кеплера период обращения ее вокруг Солнца.

Некоторая планета массы M движется по окружности вокруг Солнца со скоростью v = 34,9 км/с (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Найти период обращения этой планеты вокруг Солнца.