Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v₀. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса Δр тела за первые t секунд движения; б) модуль приращения импульса Δр тела за все время движения.

Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости ху по закону х = a sin ωt, у = b cos ωt, где a, b, ω — постоянные.

Цепочка массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора ϑ. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.

Автомашина движется равномерно по горизонтальному пути, имеющему форму синусоиды y = a sin (x/α), где a и α — некоторые постоянные. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен k. При какой скорости движение автомашины будет происходить без скольжения?

Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением wτ = 0,62 м/с² по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью k = 0,20. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?

Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой R, а коэффициент трения зависит только от расстояния r до центра О площадки по закону k = k₀ (1 — r/R), где k₀ — постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке О, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скор

ость?

Прибор (рис. 1.26) состоит из гладкого Г-образного стержня, расположенного в горизонтальной плоскости, и муфточки А массы m, соединенной невесомой пружинкой с точкой В. Жесткость пружинки χ. Вся система вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О...