Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β = β0 cos φ, где β0 — постоянный вектор, φ — угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла φ. Изобразить график этой зависимости.

Снаряд вылетел со скоростью v = 320 м/с, сделав внутри ствола n = 2,0 оборота. Длина ствола l = 2,0 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.

Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол φ его поворота зависит от времени как φ = at², где а = 0,20 рад/с². Найти полное ускорение w точки А на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если линейная скоpость точки А в этот момент v = 0,65 м/с.

Частица А движется по окружности радиуса R = 50 см так, что ее радиус-вектор r относительно точки О (рис. 1.5) поворачивается с постоянной угловой скоростью ω = 0,40 рад/с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного ускорения.

Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение wτ = а, а нормальное ускорение wn = bt⁴, где а и b — положительные постоянные, t — время. В момент t = 0 точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути s радиуса кривизны R траектории точки и ее полного ускорения w.

Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону l = a sin ωt, где l — смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, a и ω — постоянные. Положив R = 1,00 м, а = 0,80 м и ω = 2,00 рад/с, найти: а) полное ускорение частицы в точках l = 0 и ±a; б) минимальное значение полного ускорения wмин и смещение lm, ему соответствующее.

Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент t = 0 скорость точки равна v0. Найти: 
а) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути s; 
б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.