Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты x как U (x) = U₀ (1 - cos ax), U₀ и a — некоторые постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.

Найти уравнения траектории точки у (х), если она движется по законам: а) х = a sin ωt, у = a sin 2ωt; б) х = a sin ωt, у = a cos 2ωt. Изобразить графики этих траекторий.

При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид x = a cos 2,1t*cos 50,0t, где t в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений результирующего колебания.

Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x по закону x = a cos ωt. Считая вероятность P нахождения частицы в интервале от -a до +a равной единице, найти зависимость от x плотности вероятности dP/dx, где dP — вероятность нахождения частицы в интервале от x до x + dx. Изобразить график dP/dx в зависимости от x.

Частица движется вдоль оси x по закону x = a cos ωt. Найти путь, который она пройдет за промежуток времени от t = 0 до t.

Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой a = 10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь a/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.

Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x около положения равновесия x = 0. Частота колебаний ω = 4,00 рад/с. В некоторый момент координата частицы x₀ = 25,0 см и ее скорость v_x0 = 100 см/с. Найти координату x и скорость v_x частицы через t = 2,40 с после этого момента.