Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рис. 4.16. Известны радиус блока R, его момент инерции I относительно оси вращения, масса тела m и жесткость пружины χ. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет.

Гладкий горизонтальный диск вращают вокруг вертикальной оси О (рис. 4.15) с постоянной угловой скоростью ω. На нем находится тонкий однородный стержень АВ длины l, который совершает малые колебания вокруг вертикальной оси А, укрепленной на диске на расстоянии a от оси О. Найти частоту ω₀ этих колебаний.

Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошел с угловой скоростью ω. Пренебрегая трением, найти период малых колебаний этого маятника.

Однородный стержень массы m = 1,5 кг, висящий на двух одинаковых нитях длины l = 90 см (рис. 4.13), повернули на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину С. При этом нити отклонились на угол α = 5,0°. Затем стержень отпустили, и он начал совершать малые колебания. Найти: а) период колебаний; б) энергию колебаний стержня.

Найти частоту малых колебаний тонкого однородного вертикального стержня массы m и длины l, который шарнирно укреплен в точке О (рис. 4.12). Суммарная жесткость пружин χ. Массы пружин пренебрежимо малы.

Тело массы m висит на пружине, прикрепленной к потолку кабины лифта. Жесткость пружины χ. В момент t = 0 кабина начала подниматься с ускорением w. Пренебрегая массой пружины, найти закон движения груза y(t) относительно кабины лифта, если y(0) = 0 и у'(0) = 0. Рассмотреть два случая: а) w = const; б) w = αt, где α — постоянная.

Доска, на которой лежит тело массы m, начинает двигаться вертикально вверх по закону y = a (1 — cos ωt), где y — смещение из начального положения, ω = 11 рад/с. Найти: а) силу давления тела на доску в зависимости от времени, если a = 4,0 см; изобразить график этой зависимости; б) минимальную амплитуду колебания доски, при которой тело начнет отставать от нее; в) амплитуду колебания доски, при которой тело подскочит на высоту h = 50 см относительно начального положения (в момент t = 0).